Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 10
A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma variácel aleatória com função densidade de probabilidade
a) Qual a probabilidade de se vender mais do que , num dia escolhido ao acaso?
b) Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender?
c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que não falte arroz em dos dias?
Passo 1
Bom, o enunciado deu a f.d.p. que só não é nula no intervalo . No item (a), queremos saber qual a probabilidade de . Para isso, basta integrar :
Essa integral pode ser escrita como
Calculando a integral,
Assim,
Portanto, a probabilidade que a demanda seja maior que em um dia é
Passo 2
Para calcular a expectativa de venda em 30 dias, vamos calcular o valor esperado da demanda em um mês:
Assim,
Fazendo os produtos, obtemos
Efetuando as integrais:
Assim,
Portanto, por dia, a demanda esperada é
Considerando 30 dias:
Com isso, vemos que em um mês o gerente espera vender .
Passo 3
No item (c), queremos saber qual o valor deve ser a demanda para que a probabilidade acumulada seja . Para isso, fazemos a integral de até e igualamos a :
Assim,
A primeira integral é simples de calcular:
Já a segunda integral:
Com isso, temos que
Multiplicando essa equação por :
Usando a fórmula de Báskara:
Assim,
A solução com sinal de dá um número maior que , que não é válido já que a f.d.p. vai apenas até . Com isso,
Ou ainda,
Portanto, deve-se deixar disponíveis diariamente para que não falte comida em dos dias.