Enunciado

Suponha X ~ u[–1, 1]. Calcule a densidade de Y = X² e de W = |X|.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a densidade do evento acontecer naquela determinada estrutura. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer a relação para o Y:

Y = X 2

G y = P Y ≤ y

P X 2 ≤ y = F y - F - y

g y = 1 2 y f y + f - y

f x = 1 2 ,   - 1 < x < 1 0 ,   c . c .

g y = 1 2 y   ,   0 < y < 1  

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcularmos a desnidade para o W!!

G w = P ( W ≤ w )

P | X | ≤ w = F w - F - w

g w = 1   ,   0 < w < 1  

Resposta

g y = 1 2 y   ,   0 < y < 1  

g w = 1   ,   0 < w < 1  

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