Enunciado

o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é

rurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.

Determine:

b. P 1 < X ≤ 4 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P 1 < X ≤ 4 com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

Sabemos por definição (que aprendemos nesse capítulo) que:

P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ a b f x d x

Assim, temos que:

P 1 < X ≤ 4 = ∫ 1 4 f x d x = ∫ 1 2 1 4 d x + ∫ 2 4 1 8 d x = x 4 1 2 + x 8 2 4  

= 2 4 - 1 4 + 4 8 - 2 8 = 1 4 + 2 8 = 1 4 + 1 4 = 2 4 = 1 2 = 0,5 .

Resposta

Logo, P 1 < X ≤ 4 = 0,5 .

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