Enunciado

Uma fábrica produz 10 recipientes de vidro por dia. Deve-se supor que exista uma probabilidade constante p = 0,1 de produzir um recipiente defeituoso. Antes que esses recipientes sejam estocados, eles são inspecionados e os defeituosos são separados. Admita que exista uma probabilidade constante r = 0,1 de que um recipiente defeituoso seja mal classificado. Faça X igual ao número de recipientes classificados como defeituosos ao fim de um dia de produção. (Admita que todos os recipientes fabricados em um dia sejam inspecionados naquele dia).

Calcule P(X = 3), P(X > 3) e obtenha a expressão de P(X = k).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade de itens defeituosos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir as relações básicas para resolvermos o que ele nos pediu.

P C = P C D P D

P C = P C P D

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te espero aqui...

Achou?? Então me diz aii...

P C = 1 - r p

P C = 1 - r p = 0,09

Onde temos que:

D = {recipiente defeituoso}

C = {recipiente classificado como defeituoso}

Vamos achar nossas probabilidades.

P X = 3 = 10 3 0,09 3 0,91 7 = F 3 - F 2

P X = 3 = 1 - F 2 - 1 - F 3

P X = 3 = 0,04521

P X > 3 = 1 - F 3 = 0,0088

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa expressão!!

P X = k

B ~ 10 ; 0,09

P X = k = 10 k 0,09 k 0,91 10 - k

Resposta

P X = 3 = 0,04521

P X > 3 = 0,0088

P X = k = 10 k 0,09 k 0,91 10 - k

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