Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 1d
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).
d.
Passo 1
Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
O exercício nos pede para verficar se função é ou não de densidade de probabilidade, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?
Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!
Para verificarmos o que enunciado nos pede, precisamos verificar se a função satisfaz as seguintes hipóteses:
- para todo
- A área definida por é igual a
Bora então resolver esse exercício?
Passo 2
Observe que o item é satisfeito, por para quaisquer valores que tomarmos entre o intervalo
Agora, vamos verificar se o item é satisfeito. Ou seja, se:
Passo 3
Calculando a integral, temos que:
Como a área definida por não é igual a então concluímos que a função não satisfaz a hipótese para ser uma função densidade de probabilidade.
Resposta
Logo, a função não é uma função densidade de probabilidade.