Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 25
Os três principais itens opcionais de certo tipo de carro novo são transmissão automática (A), teto solar (B) e rádio com CD-player (C). Se 70% de todos os compradores solicitarem A. 80% solicitarem B, 75% solicitarem C, 85% solicitarem A ou B, 90% solicitarem A ou C, 95% solicitarem B ou C e 98% solicitarem A ou B ou C, calcule as probabilidades dos eventos a seguir. [Sugestão: “A ou B” é o evento em que no mínimo dois opcionais são solicitados.] desenhe um diagrama de Venn e identifique todas as regiões.
a) O comprador seguinte solicita um dos três opcionais.
b) O comprador seguinte não solicita nenhum opcional.
c) O comprador seguinte solicita apenas transmissão automática e nenhum dos outros dois opcionais.
d) O comprador seguinte solicita exatamente um opcional.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Primeiro faremos o diagrama de Venn e depois resolveremos os itens enunciados pelo exercício.
Fazendo o diagrama de Venn, com base nos dados do enunciado chegaremos em:
Show! Agora com o diagrama de Venn em mãos podemos seguir com a resolução do exercício.
Passo 2
Resolvendo o item a)
Nesse item queremos
Ou seja, ele escolhe um dos três componentes, do diagrama temos que esse valor é .98, logo:
Passo 3
Agora, vamos ao item b)
Do diagrama de Venn, temos que a probabilidade de ele não escolher nenhum dos componentes é de 0.02, logo:
Passo 4
Com isso vamos ao item c)
Nesse item queremos que o comprador solicite apenas a transmissão automática. Logo, queremos que somente A, esteja contido na nossa resposta, do diagrama de Venn, chegamos que:
Passo 5
Para fechar com chave de ouro, resolvemos o item d)
Nesse item queremos que o comprador solicite APENAS A, APENAS B ou APENAS C. Logo, fazendo essa somatória, teremos:
Resposta
a)
b)
c)
d)