Um amigo meu vai oferecer um jantar. Sua adega inclui 8 garrafas de zinfandel, 10 de merlot e 12 de cabernet (ele só toma vinho tinto), todos de vinícolas diferentes.

a) Se ele quiser servir 3 garrafas de zinfandel e a ordem para servir for importante, de quantas formas pode fazê-lo?

b) Se forem selecionadas 6 garrafas de vinho aleatoriamente entre as 30 disponíveis para servir, quantas formas há de selecioná-las?

c) Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, de quantas formas será possível selecionar duas garrafas de cada variedade?

d) Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de serem escolhidas duas garrafas de cada variedade?

e) Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de todas serem do mesmo tipo?

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

No item b) nós iremos escolher 6 garrafas, dentre 30 disponíveis, logo usaremos combinação.

Lembrando a fórmula de combinação, temos:

Substituindo os valores do nosso exercício, temos:

Agora, vamos ao item c)

Nesse item iremos pegar 6 garrafas, 2 de cada variedade, vamos estudar como isso acontece.

Teremos três combinações possíveis, além disso teremos todas essas combinações multiplicadas, pois estamos trabalhando com a conjunção “e”.

Ou seja, ficamos com:

Onde o primeiro termo é referente as garrafas de zinfandel, o segundo é referente as garrafas de merlot e o terceiro termo é referente as garrafas de cabernet.

Vamos ao item d)

Nesse item vamos estudar a probabilidade das combinações encontradas no item anterior.

Assim:

A parte superior da fração é referente ao item d), e a parte inferior conseguimos no item b) referente aos casos totais.

Por fim, resolvendo o item e)

Nesse item queremos que todas as garrafas escolhidas sejam do mesmo tipo. Ou seja, todas de zinfandel, ou de merlot ou de cabernet.

Estudando a probabilidade de isso acontecer e tratando-se da conjunção “ou”, ficamos com:

Que trata-se da soma das combinatórias do caso das garrafas serem todas de um determinado tipo.