Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 5
Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se 4 bolas devem ser selecionadas aleatoriamente sem devolução, qual é a probabilidade de que as 2 primeiras bolas selecionadas sejam brancas e as 2 últimas sejam pretas?
Passo 1
Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos lá responder.
Bem, a primeira coisa a se fazer é enunciar os eventos, o problema nos diz duas coisas, que as primeiras duas bolas sejam brancas e a duas últimas sejam pretas, então vamos entender isso como eventos, logo, temos
Como a ordem nesse caso importa e muito, vamos fazer dois arranjos para os eventos (isso mesmo, é aquele assunto de combinatória que é supertranquilo de resolver 😊). Então, temos a seguinte configuração:
Vamos entender essa conta, vão existir possibilidades iguais das duas primeiras bolas, e como 6 são bolas brancas, temos possibilidades de termos bolas brancas nessas duas primeiras tentativas.
Passo 2
Já para o caso do evento B, temos a seguinte configuração
Como as duas primeiras bolas vão ser necessariamente brancas, temos que a urna contém 13 bolas, sendo duas do tipo branca e nove do tipo preta, logo, podemos aplicar o mesmo tipo de raciocínio para as bolas do tipo preta.
Como os dois eventos tem que acontecer nessa ordem, vamos usar a regra da multiplicação, que é dada por
Passo 3
E então, fazendo a substituição de valores, nós temos que
Com isso, temos que
Simplificando os termos, chegamos ao seguinte resultado:
Logo, a probabilidade de os dois eventos acontecer é de