Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se 4 bolas devem ser selecionadas aleatoriamente sem devolução, qual é a probabilidade de que as 2 primeiras bolas selecionadas sejam brancas e as 2 últimas sejam pretas?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos lá responder.

Bem, a primeira coisa a se fazer é enunciar os eventos, o problema nos diz duas coisas, que as primeiras duas bolas sejam brancas e a duas últimas sejam pretas, então vamos entender isso como eventos, logo, temos

A - A s   p r i m e i r a s   d u a s   b o l a s   s ã o   b r a n c a s  

B - A s   d u a s   ú l t i m a s   b o l a s   s ã o   p r e t a s

Como a ordem nesse caso importa e muito, vamos fazer dois arranjos para os eventos (isso mesmo, é aquele assunto de combinatória que é supertranquilo de resolver 😊). Então, temos a seguinte configuração:

P A = 6 × 5 15 × 14

Vamos entender essa conta, vão existir 15 × 14 possibilidades iguais das duas primeiras bolas, e como 6 são bolas brancas, temos 5 × 6 possibilidades de termos bolas brancas nessas duas primeiras tentativas.

Passo 2

Já para o caso do evento B, temos a seguinte configuração

P B = 9 × 8 13 × 12

Como as duas primeiras bolas vão ser necessariamente brancas, temos que a urna contém 13 bolas, sendo duas do tipo branca e nove do tipo preta, logo, podemos aplicar o mesmo tipo de raciocínio para as bolas do tipo preta.

Como os dois eventos tem que acontecer nessa ordem, vamos usar a regra da multiplicação, que é dada por

P A B = P B A ∙ P ( A )

Passo 3

E então, fazendo a substituição de valores, nós temos que

P A B = 9 × 8 13 × 12   × 6 × 5 15 × 14 = 72 156 × 30 210  

Com isso, temos que

P A B = 2160 32760

Simplificando os termos, chegamos ao seguinte resultado:

P A B = 6 91 ≈ 0,659   o u   0,066

Logo, a probabilidade de os dois eventos acontecer é de 6,6 %

Resposta

P A B = 6,6 %

Exercícios de Livros Relacionados