Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 2
Se dois dados honestos são rolados, qual é a probabilidade condicional de que o primeiro caia no 6 se a soma dos dados é i? Calcule essa probabilidade para todos os valores de i entre 2 e 12.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Vamos considerar como o evento da soma dos dados onde e o evento onde o primeiro dado caia no número 6. Portanto, a probabilidade condicional de para , ou seja, o primeiro que cai em um 6 dado que a soma dos dados é , é dada por
Entenda que para é impossível para obter a soma, e, portanto, .
Passo 2
Para cada , por esse motivo, é exatamente uma combinação do dado que produz as somas de . Portanto, para . Com isso, vamos calcular as probabilidades das somas, dados seus respectivos espaços amostrais, logo, para a soma 7 nós temos as seguintes somas e portanto, a probabilidade da soma 7 é igual a
Para a soma 8: Nós temos e portanto, a probabilidade da soma 8 é igual a
Para a soma 9: Temos e com isso, a probabilidade é igual a
Para a soma 10: . Portanto, a probabilidade é igual a
Para a soma 11: . A probabilidade é igual a
E finalmente, para a soma 12, nós temos que , e portanto, a probabilidade é igual a .
Passo 3
Agora, partindo para a probabilidade condicional, nós temos as seguintes configurações de . Para , a probabilidade de é zero, logo, temos que
Para a probabilidade condicional de soma 7, nós temos que:
Já no caso da soma 8, temos que
Soma 9, temos
Na soma 10, obtemos o seguinte resultado:
Para o caso da soma 11, nós temos que:
Para o caso da soma 12, temos uma probabilidade condicional igual a 1
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)