Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 6b
A variável é Bernoulli com e é Binomial com . Admita que são independentes.
- Determine
- Obtenha a função de probabilidade conjunta do X e Y e do produto XY.
- Calcule e verifique que: .
- Determine o valor de e de
Passo 1
- X pode assumir os valores {0, 1}, Y pode assumir os valores {0, 1, 2, 3}, vamos usar nosso conhecimento dos modelos discretos para calcular as marginais e facilitar nossa vida:
Passo 2
Para montar a conjunta vamos multiplicar os valores das marginais, de acordo com o par da conjunta que estivermos lidando:
Passo 3
Para calcular temos que multiplicar os valores dos pares verificar o valor deles, e somar todas as probabilidades que tiverem o mesmo valor, por exemplo, a probabilidade conjunta dos pares devem ser somadas já que o produto deles é sempre 0:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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