Duas fábricas locais, A e B , produzem rádios. Cada rádio produzido pela fábrica A tem probabilidade de 0,05 de apresentar defeitos, enquanto cada rádio produzido pela fábrica B tem probabilidade de 0,01 de apresentar defeitos. Suponha que você compre dois rádios que tenham sido produzidos pela mesma fábrica, que tem a mesma probabilidade de ser a fábrica A ou a fábrica B . Se o primeiro rádio que você verificou está com defeito, qual é a probabilidade condicional de que outro também esteja com defeito?

Passo 1

Suponha que D i , i = 1,2 , represente o evento em que o rádio i apresenta defeito. Suponha também que A e B sejam os eventos em que os rádios tenham sido produzidos pelas fábricas A e B , respectivamente. Entâo,

P D 2 ∣ D 1 = P D 1 D 2 P D 1

= P D 1 D 2 ∣ A P ( A ) + P D 1 D 2 ∣ B P ( B ) P D 1 ∣ A P ( A ) + P D 1 ∣ B P ( B ) = ( 0,05 ) 2 ( 1 / 2 ) + ( 0,01 ) 2 ( 1 / 2 ) ( 0,05 ) ( 1 / 2 ) + ( 0,01 ) ( 1 / 2 ) = 13 / 300

Resposta

13 / 30 0

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