Enunciado

A variável X é Bernoulli com p :   0,4 e Y é Binomial com p :   0,5   e   n :   3 . Admita que X   e   Y são independentes.

  1. Determine P X = 0 Y = 2 .
  2. Obtenha a função de probabilidade conjunta do X e Y e do produto XY.
  3. Calcule E X ,   E Y e   E ( X Y ) e verifique que: E X × E Y = E ( X Y ) .
  4. Determine o valor de C o v X , Y e de ρ X , Y .

Passo 1

  1. Por ser um variável de Bernoulli, temos que a esperança do nosso modelo discreto é:

E X = p = 0,4

Passo 2

Por ser uma variável Binomial, temos que a esperança do nosso modelo discreto é:

E Y = n p = 3 × 0,5 = 1,5

Passo 3

Para calcular E ( X Y ) teríamos que olhar a probabilidade conjunta dos pares x , y ,   multiplicar pelo produto dos valores de x   e   y , e somar todos esses valores. Porém como o exercício afirma para gente que as variáveis são independentes podemos afirmar que

E X Y = E X E Y

Portanto:

E X Y = 0,6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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