Em vários problemas polinomiais, em vez de ajustar uma função de regressão “centralizada” usando x x x, é possível melhorar a precisão dos cálculos usando uma função da variável independente padronizada x (x x)/sx, onde sx é o desvio padrão dos xis. Experimente ajustar a função de regressão cúbica y *0 *1x *2(x) 2 *3(x) 3 aos dados a seguir, resultantes de um estudo sobre a relação entre a eficiência do empuxo y de foguetes de propulsão supersônica e o ângulo de semidivergência x da tubeira do foguete (“More on Correlating Data”, CHEMTECH, 1976, p. 266-270):

Passo 1

  1. x ¯ = 20 e s x = 10.8012 então x ' = x - 20 10.8012
  2. Para x = 20 ,   x ' = 0 e   y ^ = β 0 * ^ = 0.9671 . Para x = 25 ,   x ' = 0.4629 , então   y ^ = 0.9671 - 0.0502 0.4629 - 0.0176 0.4629 2 + 0.0062 0.4629 3 = 0.9407

  3. y ^ = 0.9671 - 0.0502 x - 20 10.8012 - 0.0176 x - 20 10.8012 2 + 0.0062 x - 20 10.8012 3
  4. =   . 00000492 x 3 - 0 . 000446058 x 2 + 0 . 007290688 x + 0 . 96034944

    Passo 2

  5. t = 0.0062 0.0031 = 2.00 Nós rejeitamos H 0 se qualquer t ≥ t 0.025 , n - 4 = t 0.025,3 = 3.182 ou se t ≤   - 3.182 . Desde 2.00 não é maior que 3.182 nem menor que -3.182, nós não podemos rejeitar H 0 ; o termo cúbico deve ser excluído.
  6. S S E   = ∑ ( y i - y ^ i ) e   y ^ i são os mesmos do padronizado como do modelo não padronizado, então SSE, SST e R² será idêntico para os dois modelos.
  7. ∑ y i 2 = 6.35538

∑ y i = 6.664 e SST = 0.011410. Para o modelo quadrático R 2 = . 987 e para o modelo cúbico, R ² =   0 . 994 ; os dois R² valores são muito próximos, sugerindo intuitivamente que o termo cúbico é relativamente sem importância.

Resposta

Ver o desenvolvimento

Exercícios de Livros Relacionados