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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 64

Veja os dados sobre a descarga de água apresentados no Exercício 55 e considere y = l n ⁡ ( q ) , x 1 = l n ⁡ ( a ) e x 2 = l n ⁡ ( b ) . Experimente ajustar o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ϵ .

a. Os h i s resultantes sāo 0,138,0 , 302,0 , 266,0 , 604 , 0,464,0 , 360,0 , 215,0 , 153,0 , 214 e 0,284. Alguma observação parece influente?

b. Os coeficientes estimados são β ˆ 0 = 1,5652 , β ˆ 1 = 0,9450 , β ˆ 2 = 0,1815 , e os desvios padrāo estimados correspondentes sāo s β ˆ β = 0,7328 , s β ˆ 1 = 0,1528 e s β ˙ = 0,1752 . O segundo resíduo padronizado é e 2 * = 2,19 . Quando a segunda observaçāo é omitida do conjunto de dados, os coeficientes estimados resultantes sâo β ˆ 0 = 1,8982 , β ˆ 1 = 1,025 e β ˆ 2 = 0,308 . Alguma dessas mudanças indica que a segunda observação é influente?

c. Ao excluir a quarta observação (por quê?), obtemos β ˆ 0 = 1,4592 , β ˆ 1 = 0,9850 , e β ˆ 2 = 0,1515 . Essa observação é influente?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Os h i s resultantes sāo 0,138,0 , 302,0 , 266,0 , 604 , 0,464,0 , 360,0 , 215,0 , 153,0 , 214 e 0,284. Alguma observação parece influente?

a. 2 ( k + 1 ) n = 6 10 = . 6 ; já que h 44 > . 6 , o ponto de dados nº 4 parece ter grande influência. (Nota: Fórmulas envolvendo álgebra matricial aparecem na primeira edição.)

Passo 2

Os coeficientes estimados são β ˆ 0 = 1,5652 , β ˆ 1 = 0,9450 , β ˆ 2 = 0,1815 , e os desvios padrāo estimados correspondentes sāo s β ˆ β = 0,7328 , s β ˆ 1 = 0,1528 e s β ˙ = 0,1752 . O segundo resíduo padronizado é e 2 * = 2,19 . Quando a segunda observaçāo é omitida do conjunto de dados, os coeficientes estimados resultantes sâo β ˆ 0 = 1,8982 , β ˆ 1 = 1,025 e β ˆ 2 = 0,308 . Alguma dessas mudanças indica que a segunda observação é influente?

b. Para o ponto de dados # 2, x ( 2 ) ' = 1         3.453         - 4.920   ,   e n t ã o   β ^ - β ^ ( 2 ) = - . 766 1 - . 302 X ' X - 1 1   3.453   - 4.920   = - 1.0974 . 3032   . 1644   . 1156   = - . 333   - . 180   - . 127   e o cálculo similar β ^ - β ^ ( 4 ) = . 106   - . 040   . 030  

Passo 3

Ao excluir a quarta observação (por quê?), obtemos β ˆ 0 = 1,4592 , β ˆ 1 = 0,9850 , e β ˆ 2 = 0,1515 . Essa observação é influente?

c. Comparando as mudanças em β ˆ i ' s para a s β ˆ i   ' s , nenhuma das mudanças é tão substancial (a maior é 1,2 sd's para a mudança em β ˆ 1 quando o ponto #2 é excluído). Assim, embora h 44 seja grande, indicando uma alta influência potencial do ponto #4 no ajuste, a influência real não parece ser grande.

Resposta

a . o ponto de dados nº 4 parece ter grande influência

b. . 106   - . 040   . 030  

c. a influência real não parece ser grande.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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