Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios Suplementares - Ex. 72
artigo "An Experimental Study of Resistance Spot Welding in Thick Sheet of Low Carbon Steel" . of Engr. Manufacture, 1996, p. 341-348) abordou uma análise estatística cujo principal objetivo era estabelecer uma relaçāo que pudesse explicar a variaçāo na resistência à solda (y) relacionando a resistência às seguintes características do processo: corrente de solda (cs), tempo de solda (ts) e força do eletrodo (fe).
a. . Ajustando o modelo completo de segunda ordem, obtém-se . Calcule e interprete o coeficiente de determinação múltipla.
b. Supondo que , realize um teste de utilidade do modelo (a tabela ANOVA do artigo expressa que , mas outras informações fornecidas contradizem essa afirmação e estão consistentes com o tamanho da amostra que sugerimos).
c. A razão fornecida para a interaçāo corrente e tempo foi 2,32. Se todos os previsores forem mantidos no modelo, esse previsor de interação poderá ser eliminado? Sugestão: Assim como na regressão linear simples, uma razão F para um coeficiente é o quadrado de suas razões .
d. Os autores propuseram eliminar dois previsores de interação e um previsor quadrático, e sugeriram a equação estimada ts Considere uma corrente de solda de , um tempo de solda de 12 ciclos ca e uma força de eletrodo de 6 kN. Supondo que o desvio padrāo estimado da resistência prevista nessa situação seja 0,0750 , calcule um IP de para a resistência. intervalo sugere que o valor da resistência pode ser previsto com precisāo?
Passo 1
E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:
. Ajustando o modelo completo de segunda ordem, obtém-se . Calcule e interprete o coeficiente de determinação múltipla.
a. , ou da variação observada na resistência da solda pode ser atribuída ao modelo dado.
Passo 2
Supondo que , realize um teste de utilidade do modelo (a tabela ANOVA do artigo expressa que , mas outras informações fornecidas contradizem essa afirmação e estão consistentes com o tamanho da amostra que sugerimos).
b. O modelo completo de segunda ordem consiste em nove preditores e nove coeficientes correspondentes. As hipóteses são vs. pelo menos um dos . O teste estatístico é , em que , e . A região rejeitada é . A estatística calculada é em que é , então rejeitamos a hipótese nula. O modelo completo de segunda ordem é útil.
Passo 3
A razão fornecida para a interaçāo corrente e tempo foi 2,32. Se todos os previsores forem mantidos no modelo, esse previsor de interação poderá ser eliminado? Sugestão: Assim como na regressão linear simples, uma razão F para um coeficiente é o quadrado de suas razões .
c. Para testar vs (o coeficiente correspondente ao preditor wc*wt), . Com df=27, o valor de p ≈2(0,073)=0,146 (da Tabela A.8). Com um valor de p tão grande, esse preditor não é útil na presença de todos os outros, portanto, pode ser eliminado.
Resposta
d. A estimativa pontual é . With , de P.I. seria 7,962±2,052(0,0750)=7,962±,154=(7,808,8,116). Devido à estreiteza do intervalo, parece que o valor da força pode ser previsto com precisão.
Resposta
a. da variação observada na resistência da solda pode ser atribuída ao modelo dado.
b. O modelo completo de segunda ordem é útil.
c. Com um valor de p tão grande, esse preditor não é útil na presença de todos os outros, portanto, pode ser eliminado.
d. Devido à estreiteza do intervalo, parece que o valor da força pode ser previsto com precisão.
Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !