Para verificar a qualidade do processo de fabricação, cabos de aço são submetidos ao ensaio de tração até acontecer à ruptura. Os cabos têm 5 metros de comprimento e deseja-se testar se o modelo Uniforme Contínuo é adequado. Para 30 cabos, sorteados ao acaso, obtivemos a seguinte tabela:

Qual é a decisão para uma probabilidade de erro tipo I de 0,02 ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede decisão para uma probabilidade de erro tipo I de 0,02 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! H 0 : X ~ U [ 0,5 ] .

Vamos encontrar as frequências esperadas.

Como os intervalos possuem mesmo comprimento, são esperados valores iguais para as frequências. Assim, para 30 cabos é esperado 6 cabos em cada intervalo. Certo?

Em seguida, vamos apresentar as frequências esperadas e os valores observados em uma tabela:

Passo 3

A estatística do teste será:

Q 2 = ∑ i = 1 k o i - e i 2 e i = 7 - 6 2 6 + 6 - 6 2 6 + 4 - 6 2 6 + 6 - 6 2 6 + 7 - 6 2 6 = 1

Vamos agora encontrar o valor crítico do teste. χ 5 - 1 2 = 11,67 , considerando 2 % de significância.

Assim, como Q 2 < χ 4 2 , optamos por não rejeitar a hipótese de nulidade.

Portanto, o modelo é adequado.

Resposta

Assim, concluímos o que nos foi pedido.

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