Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 61
A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, é normalmente distribuída, com uma média de 7000 horas e desvio-padrão de 600 horas.
- Qual é a probabilidade do laser falhar antes de 5000 horas?
- Qual é o tempo de vida em horas que 95% dos lasers excedem?
- Se três lasers forem usados em um produto e se eles falharem independentemente, qual será a probabilidade de todos os três estarem ainda operando depois de 7000 horas?
Passo 1
Seja a variável aleatória normal com a média de 7000 e desvio padrão 600.
Em seguida, introduzimos a variável aleatória da seguinte forma:
Seja a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa dada nas tabelas dos apêndices do livro.
Passo 2
Na letra a:
Usando a tabela III:
Passo 3
Na letra b:
Vamos escrever a equação:
Simplificando:
Vamos concluir a partir da tabela III que:
Agora vamos resolver essa equação para obter :
Passo 4
Na letra c:
A probabilidade de que 3 lasers estão operando após 7000 horas (assumindo independência) é facilmente calculada:
Resposta
- 6013
- 0.125
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