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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 59

Em um centro acelerador, um experimento necessita de um cilindro de alumínio, com 1,41cm de espessura. Suponha que a espessura de um cilindro tenha uma distribuição normal, com média igual a 1.41cm e um desvio-padrão igual a 0.01cm

  1. Qual é a probabilidade da espessura ser maior do que 1.42cm?
  2. Que espessura é excedida por 95% das amostras?
  3. Se as especificações requerem que a espessura esteja entre 1.39cm e 1.43cm, que proporção das amostras satisfazem as especificações?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 1.41 e desvio padrão 0.01.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 1.41 0.01

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Usando a tabela III:

P ( X > 1.42 ) = P ( Z > 1 ) = 1 - Φ ( 1 ) = 0.158655

Passo 3

Na letra b:

Vamos escrever a equação:

0.95 = P ( X > x ) = P ( Z > x - 1.41 0.01 ) = 1 - Φ ( x - 1.41 0.01 )

Simplificando:

Φ ( x - 1.41 0.01 ) = 0.05

Vamos concluir a partir da tabela III que:

x - 1.41 0.01 =   - 1.645

Agora vamos resolver essa equação para obter x :

x = 1.39355

Passo 4

Letra c:

Calculando usando as tabelas III:

P ( 1.39 < X < 1.43 ) = P ( - 2 < Z > 2 ) = 2 Φ ( 2 ) - 1 = 0.9545

Resposta

  1. 0.158655
  2. 1.39355
  3. 0.9545

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