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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 12

O diâmetro exterior de um eixo, D,é especificado igual a 4 pol. Considere como uma variável aleatória normalmente distribuída com média 4 pol e variância 0,01 pol². Se o diâmetro real diferir do valor especificado por mais de 0,05 e menos de 0,08, o prejuízo do fabricante será U$0,50. Se o diâmetro real diferir do diâmetro especificado por mais de 0,08 pol, o prejuízo será de U$1,00. O prejuízo L pode ser considerado uma variável aleatória. Estabeleça a distribuição de probabilidade de L e calcule E(L).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa distribuição. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N ( μ ,   σ 2 )

L = 0

L = 0,5

L = 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

L =   0 ,   3,95 ≤ D ≤ 4,05 1 2 , 3,92 ≤ D < 3,95 ∪ 4,05 < D ≤ 4,08 1 ,   D < 3,92 ∪ D > 4,08

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

E L = 0 P 3,95 ≤ D ≤ 4,05 + 1 2 P 3,92 ≤ D < 3,95 ∪ 4,05 < D ≤ 4,08 + P D < 3,92 ∪ D > 4,08

E L = 0,5204

Resposta

E L = 0,5204

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