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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas Teóricos - Ex. 17

1.17 Imagine a seguinte equação de estado:

p = R T V m - B V m 2 + C V m 3

Mostre que esta equação leva ao comportamente crítico. Estime as coordenadas críticas do gás em termos de B e de C e determine a expressão do fator de compressibilidade crítico.

Passo 1

Falaa... nessa questão vamos precisar calcular a primeira e segunda derivada de p em relação a V m e iguala-las a zero pra achar as coordenadas do ponto crítico.

Passo 2

Calculando as derivadas

∂ p ∂ V m = - R T V m 2 + 2 B V m 3 - 3 C V m 4

∂ 2 p ∂ V m 2 = 2 R T V m 3 - 6 B V m 4 + 12 C V m 5

Igualando a zero

- R T V m 2 + 2 B V m 3 - 3 C V m 4 = 0

2 R T V m 3 - 6 B V m 4 + 12 C V m 5 = 0

Isolando o Tc

- R T c V m 2 + 2 B V m 3 - 3 C V m 4 = 0

T c = 2 B R V m - 3 C R V m 2

Achando Vc

2 R V c 3 2 B R V c - 3 C R V c 2 - 6 B V c 4 + 12 C V c 5 = 0

4 B V c 4 - 6 C V c 5 - 6 B V c 4 + 12 C V c 5 = 0

4 B V c 4 - 6 B V c 4 = 6 C V c 5 - 12 C V c 5

- 2 B   V c = - 6 C

V c = 3 C B

T c = 2 B R 3 C B - 3 C R 3 C B 2

T c = 2 B 2 3 R C - 3 B 2 3 R C

T c = - B 2 3 R C

Pra achar pc é só substituir na equação:

p c = R T v V c - B V c 2 + C V c 3

E pro fator de compressibilidade:

Z = 1 - B R T V m + C R T V m 2

Resposta

T c = 2 B R V m - 3 C R V m 2

V c = 3 C B

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