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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 16b

Os cilindros de gás comprimido são cheios, nos casos comuns, até a pressão de 200 bar. Qual seria o volume molar do oxigênio, nessa pressão e a 25 ℃ , com base na equação (a) dos gases perfeitos (b) Van der Waals? Se para oxigênio a = 1,364   L 2 . a t m . m o l - 2 e b = 0,0319   L . m o l - 1

Passo 1

Fala aí meu caro, tudo certinho?

Bom, a primeira parte desse exercício é bem suave. Precisamos calcular o volume molar de um gás considerando que ele se comporta como um gás ideal. Usando a relação P V = n R T   , onde podemos isolar e obter:

V m = V n = R T P

Nós temos que:

T = 25 ℃ = 298 K

P = 200   b a r = 197,4   a t m

R = 0,0821   L . a t m . m o l - 1 . K - 1

Aplicando na fórmula teremos:

V m = ( 0,0821   L . a t m . m o l - 1 . K - 1 ) ( 298 K ) 197,4   a t m  

V m = 0,124   L . m o l - 1

Moleza, certo?

Agora vamos para a segunda parte!

Passo 2

Nesse caso o exercício nos pede para usar a fórmula de Van der Waals para encontrar V m , que pode ser visto na seguinte fórmula:

P = R T V m - b - a V m 2 = n R T V - n b - a n V 2

Nosso objetivo aqui é isolar V m , onde vamos chegar na seguinte relação:

V m 3 - b + R T P V m 2 + a P V m - a b P = 0

Se chamarmos V m = x , podemos reescrever como:

x 3 - b + R T P x 2 + a P x - a b P = 0

Aqui nós caimos numa equação de terceiro grau. Vamos agora substituir os valores dentro de cada termo separadamente:

b + R T P = 0,0319   L . m o l - 1 + 0,0821   L . a t m . m o l - 1 . K - 1 298 K 197,38 a t m = 0,155   L   . m o l - 1

a P = 1,364   L 2 . a t m . m o l - 2 197,38   a t m = 6,71.10 - 3 L 2 . m o l - 2  

a b P = ( 0,0319   L . m o l - 1 ) ( 1,364   L 2 . a t m . m o l - 2 ) 197,38   a t m = 2,138.10 - 4 L 3 . m o l - 3

Aplicando esses valores na fórmula, teremos:

x 3 - 0,155   L   . m o l - 1 x 2 + 6,71.10 - 3 L 2 . m o l - 2 x - 2,138.10 - 4 L 3 . m o l - 3 = 0

Colocando esses valores em um software de resolução de equações de terceiro grau, teremos que:

x = 0,112   L . m o l - 1

Resposta

V m = 0,124   L . m o l - 1

V m , V W = 0,112   L . m o l - 1

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