Enunciado

1.18 As Eqs. 1.18 e 1.19 são desenvolvimentos em série em p e 1/Vm, respectivamente. Determine a relação entre B, C e B’, C’.

Passo 1

Opaaa... vamos pra mais uma?

Aqui vamos usar as equações que ele falou, né:

p V m = R T 1 + B ' p + C ' p 2 + …

p V m = R T 1 + B V m + C V m 2 + …

E ir manipulando tudo com calma.

Passo 2

Vamos mexer na primeira:

p V m = R T 1 + B ' p + C ' p 2 + …

p V m R T = 1 + B ' p + C ' p 2 + …

Agora na segunda:

p V m = R T 1 + B V m + C V m 2 + …

p V m R T = 1 + B V m + C V m 2 + …

Então vamos poder igualar as duas:

1 + B ' p + C ' p 2 + … = 1 + B V m + C V m 2 + …

Fazendo uma magicazinha (intuitiva pra aparecer o V m ):

B ' p V m V m + C ' p 2 V m 2 V m 2 + … = B V m + C V m 2 + …

Daí a gente pega a equação de novo e substitui no p V m :

B ' R T 1 + B V m + C V m 2 + … V m + C ' R T 1 + B V m + C V m 2 + … 2 V m 2 + … = B V m + C V m 2 + …

B ' R T V m + B ' B R T V m 2 + … + C ' R 2 T 2 V m 2 + … + … = B V m + C V m 2 + …

Então, agora, é só comparar os termos que estiverem do lado da mesma potência:

B ' R T = B

B ' = B R T

E também:

B ' B R T + C ' R 2 T 2 = C

B R T B R T + C ' R 2 T 2 = C

B 2 + C ' R 2 T 2 = C

C ' = C - B 2 R 2 T 2

Ufa... acabamos... Vamos pra próxima.

Resposta

B ' = B R T

C ' = C - B 2 R 2 T 2

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