1.2 Deduza a equação entre a pressão e a massa específica, ρ , de um gás perfeito de massa molar M . Verifique graficamente o resultado com os seguintes dados referentes ao éter dimetílico, a 25°C, mostrando que o comportamento de gás pefeito ocorre nas pressões baixas. Estime a massa molar do gás.

Passo 1

Falaa ..

Nessa questão vamos usar a equação do gás perfeito:

p V = n R T

A equação de estado do virial:

p V m = R T 1 + B ' p + C ' p 2 + …

E também lembrar que:

n = m M

E que:

ρ = m V

Passo 2

Vamos primeiro pegar a equação do gás perfeito:

p V = n R T

Substituindo:

p V = m M R T

p = m V × R T M

E substituindo, também, chegamos a:

p = ρ × R T M

Passo 3

Agora vamos com calma e paciência, ta bem??

Pensa comigo... O éter dimetílico não é um gás perfeito, né? Então é um gás real. Vamos usar a equação do virial:

p V m = R T 1 + B ' p + C ' p 2 + …

p V n = R T 1 + B ' p + C ' p 2 …

p V m / M   = R T 1 + B ' p + C ' p 2 …

p ρ = R T M 1 + B ' p + C ' p 2 …

Chegamos uma equação que tem p   e ρ . Vamos plotar num gráfico p / ρ e p .

Bom... como se aproxima de uma reta (tem R 2   próximo de 1), podemos desprezar, então, os termos de ordem superior e ficamos com:

p ρ = R T M 1 + B ' p

Repara quando quando o p do lado direito da equação for tendendo a zero, ficamos com:

p ρ = R T M

Que nada mais é, a equação do gás perfeito.

Pra estimar a massa molar comparamos a equação que achamos na regressão linear:

R T M = 54 × 10 3

Usando R = 8,314   J   K - 1 m o l - 1 e T = 25 + 273,15 = 298,15   K :

8,314 × 298,15 M = 54 × 10 3

M = 0,0459   k g   m o l - 1

M = 45,9   g   m o l - 1

Resposta

M = 45,9   g   m o l - 1

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