Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 3a
3a – Com as propriedades de simetria determine se a integral, é ou não necessariamente nula em uma molécula com a simetria C4v.
Passo 1
Para sabermos se a integral dada é nula, ou não, vamos seguir o procedimento apresentado no Atkins na seção 12.5.
Vamos precisar da tabela de caracteres para o grupo de simetria C4v, e com essa tabela, vamos determinar as funções correspondentes px e py e depois seguiremos o procedimento para saber se a integral é nula.
Passo 2
A tabela de caracteres para o grupo C4v encontrada na seção de dados do Atkins é a seguinte:
A função px é referente ao eixo x, então, temos que a função px é dada pela espécie de simetria E. Já a função pz é referente ao eixo z, que é dada pela espécie A2.
Seguindo o procedimento, vamos primeiro montar a tabela de caracteres para essas funções e depois adicionar uma linha contendo a multiplicação entre as duas linhas correspondentes as funções, que gerará:
Passo 3
Como critério para avaliar se a integral é nula ou não, tem-se que a integral vai ser nula se a linha obtida com a multiplicação entre as funções px e py poderá ser escrita como a soma dos caracteres de cada coluna sem conter os elementos de A1. Assim, analisando os valores obtidos para a linha de I, vemos que podemos escrever essa linha como sendo a linha da espécie de simetria E sem precisar então de A1, logo a integral é necessariamente nula.
Resposta
A integral é necessariamente nula.