42. Em temperatura baixas, as capacidades calorificas são proporcionais a T3. Mostre que, perto de T = 0, a entropia de uma substancia é igual a um terço da capacidade calorifica, na mesma temperatura.

Passo 1

Do enunciado, podemos escrever que:

C p , m ∝ T 3

Passo 2

Como sabemos que:

d S = d q r e v T

Em que d q r e v = C p , m d T , então:

d S = C p , m d T T

Substituindo,

d S = T 3 d T T

d S = T 2 d T

Integrando a expressão acima de 0 até T, vem:

S = T 3 3

Como sabemos que C p , m = T 3 , podemos escrever:

S = 1 3 C p , m

Resposta

Demonstração.

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