Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 4a
4a – Dos dois sistemas vistos a seguir, qual tem a maior separação entre os níveis de energia?
A) Um próton num espectrômetro de RMN a 600 MHz, B) um dêuteron no mesmo espectrômetro?
Passo 1
Vamos relembrar que as energias dos estados de spin nuclear são estimadas em termos da frequência de ressonância v e da cte de Planck pela seguinte expressão:
Onde,
-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;
-v é a frequência;
-ml é o nº quântico de spin.
O nº quântico de spin, para o próton é de:
Para o dêuteron:
Passo 2
Relembrando também que, a frequência de ressonância v, pode ser estimada em termos do campo magnético aplicado, pela seguinte expressão.
Onde,
-B é o campo magnético aplicado;
-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;
-γ é a razão giromagnética;
O produto da razão giromagnética, γ, e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares
Onde,
-gI é o fator g nuclear;
-μN é o momento magnético nuclear;
Portanto,
Isolando hv na expressão acima:
Passo 3
Assim, a energia dos estados de spin será:
Portando, a separação entre os níveis de energia será dada por:
O campo magnético B na frequência de v de 600 MHz, pelo Exercício 15(a) vale
Passo 4
A)
Calculando para o próton:
Pela tabela 15.2, o fator g nuclear do próton (¹H) é:
A variação do nº quântico:
Assim,
Aplicando os valores:
Passo 5
B)
Calculando para o dêuteron:
Pela tabela 15.2, o fator g nuclear do dêuteron (²H) é:
A variação do nº quântico:
Assim,
Aplicando os valores:
Resposta
O Próton tem a maior separação entre os níveis de energia.
A)
B)