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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 39

7.39 Coloca-se um cubo de gelo de 50,0 g, em 0°C, em um copo que contém 400,0 g de água, em 45°C. Qual é a temperatura final do sistema (veja as Tabelas 7.2 e 7.3)?

Passo 1

Vamos dividir o nosso problema em etapas.

Primeiramente vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo (que chamaremos aqui de Q 1 ).

Para isso precisamos olhar na tabela 7.3 o valor da entalpia de fusão da água (que é ∆ H f u s = 6,01   k j / m o l )

Calculando a massa molar da água, temos

M M H 2 O   = 2 × 1 + 1 × 16

M M H 2 O = 18   g / m o l

Calculando a quantidade de mols, temos

n H 2 O = 5 0,0   g 18 g m o l

n H 2 O = 2,78   m o l

Calculando a quantidade de calor Q 1

Q 1 = ∆ H f u s × n H 2 O

Q 1 = 6,01 k j m o l × 2,78   m o l

Q 1 = 16 , 71   k J

Q 1 = 1671 0   J

(vamos precisar em J, pois as fórmulas que usamos para calcular Q 2 e Q 3 têm unidade de J, e não kJ)

Passo 2

Agora vamos calcular a quantidade de calor necessária pra aumentar a temperatura de 0°C para T f i n a l (que chamaremos aqui de Q 2 ).

Para isso precisamos olhar na tabela 7.2 a capacidade calorífica específica da água no estado líquido (que é C e = 4,184 J ° C   g )

Calculando a quantidade de calor Q 2 (fórmula (6a))

Q 2 = m × C e × T f i n a l - T i n i c i a l

Q 2 = 5 0   g × 4,184 J ° C   g × T f i n a l - 0 ° C

Q 2 = 209,2   T f i n a l

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor liberada pelos 400,0 g de água a 45°C para chegar a T f i n a l (que chamaremos aqui de Q 3 ).

Para isso precisamos olhar na tabela 7.2 a capacidade calorífica específica da água no estado líquido (que é C e = 4,184 J ° C   g )

Calculando a quantidade de calor Q 3 (fórmula (6a))

Q 3 = m × C e × T f i n a l - T i n i c i a l

Q 3 = 400   g × 4,184 J ° C   g × T f i n a l - 45 ° C

Q 3 = 1673,4   ( T f i n a l - 45 )

Passo 4

A quantidade de calor necessária para derreter o gelo e aquecer a água formada até T f i n a l vai ser igual à quantidade de calor liberada pela água que estava a 45°C (mas com o sinal de menos na frente, porque o calor está sendo LIBERADO), ou seja

Q 1 + Q 2 = - Q 3

1671 0 + 209,2   T f i n a l = - 1673,4   ( T f i n a l - 45 )

Resolvendo

16710 + 209,2   T f i n a l = - 1673,4   T f i n a l + 75,312

1882,6     T f i n a l = 58602

    T f i n a l = 31,12 ° C

Resposta

  T f i n a l = 31,12 ° C

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