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Enunciado

Cálculo - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 24

A partir da expressão C p - C v = T     ( d p / d T ) v   ( d V / d T ) p , use as relações apropriadas entre as derivadas parciais para mostrar que:

C p - C v = T d V d T p 2   / ( d V / d T ) T

Estime C p - C v para um gás perfeito.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Para fazer essa estimação vamos usar primeiramente a relação da cadeia de Euler e a identidade recíproca:

( d p d T ) V = - ( d p d T ) T ( d V d T ) P

Fazendo a substituição pelo que é dado na questão vamos ter que:

C p - C v = - T ( d p d V ) T ( d V d T ) p 2

Usando a identidade recíproca novamente teremos:

C p - C v = - T ( d V / d T ) p 2 ( d V / d p ) T

Passo 2

Sabendo que para um gás perfeito pV=nRT:

C p - C v = - T n R p 2 - n R T p 2 = n R

Resposta

C p - C v = n R

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