Encontre a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde .

Calcule a derivada da função:

Qual(is) das afirmações a seguir pode ser verdadeira se ?

Sendo a função dada pelo gráfico abaixo, diga onde a derivada de é positiva, negativa ou nula.

Ache a derivada de:

Ache a derivada de:

Calcule a derivada da função:

Considere . Sejam e pontos no domínio tais que as retas tangentes ao gráfico da nestes pontos sejam paralelas. Mostre que o valor da soma independe da escolha dos pontos e calcule este valor.

Considere a função definida pelo gráfico abaixo,

Sabendo que a reta é tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico da em

1. Determine a equação da reta
2. Determine e
3. Determine a equação da reta
4. Determine e

Considere a função definida pelo gráfico abaixo, a reta tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico de em .

Determine:

A equação das retas e

A equação de movimento de um objeto é dada por e em metros e em segundos.

1. Determine a velocidade em m/s
2. Determine a aceleração em m²/s
3. Determine a aceleração no
4. Determine a aceleração no(s) instante(s) em que a velocidade é igual a 0

Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

Calcule para as funções dadas a seguir:

Calcule para as funções dadas a seguir:

f)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

a)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

b)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

f)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

d)

Considere as afirmações a seguir

Seja uma função diferencial em tal que e . Então existe tal que ;

Seja uma função diferencial em e suponha que existe tal que . Então ;

Sejam e funções diferenciáveis em tais que para todo e suponha, além disso, que . Então .

Podemos concluir com certeza que:

: Apenas a afirmação é verdadeira.

: Apenas as afirmações e são verdadeiras.

: Todas as afirmações são verdadeiras.

: Apenas as afirmações e são verdadeiras.

: Apenas as afirmações e são verdadeiras.

A derivada da função é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Suponha que Encontre os seguintes valores:

Derive a função abaixo

3. Determine o que se pede.

1. Para , determine e

3. Determine o que se pede.

g. Para , determine e .

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

b.

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

e.

2. Determine o que se pede.

d. Calcule e , em que

3. Determine o que se pede.

d. Para , determine e .

2. Determine o que se pede.

e. Calcule , em que

4. Sabe-se que a reta é tangente ao gráfico da função . Determine .

2. Determine o que se pede.

1. Se uma função possui derivada , calcule e .

Suponha que e sejam, ambas, funções diferenciáveis satisfazendo para todo . Então podemos afirmar que os gráficos de e :

1. Não possuem mais do que uma interseção.
2. Possuem exatamente uma interseção.
3. Podem possuir mais de uma interseção.
4. Não possuem interseção.
5. Têm uma reta tangente em comum no ponto de interseção.

Encontre as derivadas das seguintes funções

Encontre as derivadas das seguintes funções

Encontre as derivadas das seguintes funções

Encontre as derivadas das seguintes funções

Encontre as derivadas das seguintes funções

A derivada da função é:

Considere e funções definidas pelos gráficos abaixo. Sabendo que é tangente ao gráfico da e ao da em , e que corta os eixos nos pontos indicados, faça um esboço, no mesmo par de eixos, do gráfico das derivadas e .

Sejam uma função quadrática e a reta tangente ao gráfico de no ponto . Sabendo que e se intersectam o eixo nos pontos e respectivamente, determine

Seja um número real fixado e considere a função constante . Aplique a definição de limite e verifique que .

Neste exercício vamos mostrar que se , então

1. Mostre que

Sugestão: utilize que

2. Mostre que

Seja um número real fixado. Mostre que

Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.

Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.

Determine a derivada das funções abaixo.

Considere a função exponencial , em que e .

1. Mostre que
2. Mostre que
3. O que acontece com a derivada quando , isto é, quando a função é ?

Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a e o outro para oeste a . A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Um carro A está se movimentando para o oeste a 90km/h e o carro B está se movimentando para o norte a 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?

Use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é nula, positiva e negativa.

Nos exercícios 18 a 21, use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.

Nos exercícios 18 a 21, use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.

Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.

Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.

Determine a derivada das funções abaixo.

Determine a função sabendo que e .

O valor de para é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por um movimento que não possui aceleração, em outras palavras, . Fixando as condições inicias como sendo e , essa situação é matematicamente resumida por: determine a função que satisfaz

1. Mostre que, para quaisquer números A e B, a função satisfaz
2. Mostre que, para satisfazer e , então
3. Determine para a função obtida no item anterior para confirmar que, em um movimento em que a aceleração é igual a 0, a velocidade é constante.

Encontre os valores de para os quais satisfaz a equação

Seja um número real fixado e considere a função . a tabela nos diz que . Nesse exercício vamos deduzir esta fórmula apenas no caso em que é um número natural positivo.

1. Verifique que os produtos abaixo são verdadeiros

• Verifique que na expressão há parcelas na soma
• Considere e, usando o item (a), mostre que

Sempre que for diferente de

• Mostre que

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

No primeiro item ela pede para mostrarmos uma série de produtos, então precisamos, um a um, ir calculando e vendo a equivalência, beleza?



No segundo item o problema pede para verificar que há parcelas: aqui também precisamos analisar a expressão e ver a equivalência



E nos dois últimos itens? Vamos usar os resultados de (a) e (b) e aí mostrar a primeira das fórmulas de derivada que conhecemos



Calma! A questão é um pouco longa e complicada, mas estou aqui!

Vamos fazer passo a passo, juntinhos!

Passo 2

Letra (a): nesse primeiro item vamos mostrar os seguintes produtos

O primeiro e o segundo são bem conhecidos (basta aplicar a propriedade distributiva):

Beleza? Agora vamos mostrar o terceiro:

É só cortar os termos semelhantes! Esse também é conhecido como diferença entre cubos



Tranquilo?

Agora o quarto produto:

E novamente simplificando temos

Você percebeu um padrão?



Os termos ‘mistos’ vão sempre se cancelando! Ficamos apenas com os extremos (com 1 unidade a mais no expoente)!

Aí então vem a nossa generalização! Se tivermos um produto assim

O resultado vai ficar apenas com os termos extremos, com uma unidade a mais no expoente

Beleza? Primeiro ponto concluído com sucesso!

Neste exercício vamos mostrar que se , então

1. Mostre que

Sugestão: utilize que

2. Mostre que

Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por

(a) Calcule

6) Um balão sobe verticalmente acima de uma estrada plana a uma velocidade constante de . Quanto está a acima do solo, uma bicicleta que se desloca a uma velocidade constante de passa sobre ele. A que taxa a distância entre a bicicleta e o balão aumentará 3 segundos mais tarde?

Encontre a derivada das seguintes funções nos pontos dados

Para , encontre .

Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.

Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.

Determine a derivada das funções abaixo.

Considere um movimento em que a aceleração é dada por e atribua as condições inicia e .

1. Mostre que essa situação pode ser descrita por encontrar uma função que satisfaz
2. Mostre que, para quaisquer números e , a função satisfaz
3. Mostre que para satisfazer e , então

Encontre os valores de para os quais satisfaz a equação

Determine A, B, C para que a função seja solução da equação diferencial

11) No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada.

(a) Qual a velocidade no instante ? Nesse instante, o veículo está se afastando ou se aproximando do ponto de referência?

(b) Onde está o veículo quanto a velocidade é zero?

Supondo que a posição de uma partícula é dada por , resolva os itens a seguir

a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes e

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão é igual a

A Lei de Gravitação de Newton diz que a intensidade da força exercida por um corpo e massa sobre um corpo de massa é

Em que é a constante gravitacional e é a distância entre os corpos. Calcule e explique seu significado. O que o sinal de menos indica?

A posição de uma partícula sobre uma linha reta graduada em metros no instante segundos é dada por

1. Determine
2. Determine
3. Em quais instantes a partícula está em repouso?
4. Quando a partícula está se movendo para frente? E quando está se movendo para trás?
5. Qual é o deslocamento da partícula entre os instantes e ?
6. Qual é a distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 e 5s?
7. Para que valores de tem-se Para quais valores de tem-se Para quais valores de tem-se
8. Quando a partícula está acelerando ou freando?

Encontre as derivadas das seguintes funções

Dado o polinômio . Determine a, b, c, d, se e

Encontre as derivadas das seguintes funções

Se , onde e , encontre .

Suponha que Encontre os seguintes valores:

Encontre as derivadas das seguintes funções

Considere a função logarítmica , em que e .

1. Mostre que
2. Mostre que para temos , em que e
3. Mostre que
4. O que acontece com a derivada quando , isto é, quando a função é ?