Calcular o pH de uma solução na qual a concentração de piperidina é:

(a) 1,00 x 10-1 mol L-1.

(b) 1,00 x 10-2 mol L-1.

(c) 1,00 x 10-4 mol L-1.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar em algumas questões que abordam os princípios das titulações de neutralização.

Para iniciar a resolução da problemática apresentada devemos escrever a equação química:

C 5 H 11 N + H 2 O ⇆ C 5 H 11 N H + + O H -

Onde podemos observar que o íon sódio não participa da reação que utilizaremos.

A constante de dissociação (usando seu valor tabelado para a reação utilizada) é dada por:

K b = K w K a = 1,00 ∙ 10 - 14 7,5 ∙ 10 - 12 = 1 , 33 3 ∙ 10 - 3

Como temos que:

C 5 H 11 N H + = O H -   e   C 5 H 11 N = c C 5 H 11 N - O H -

Podemos reescrever a equação como:

O H - 2 c C 5 H 11 N - O H - = 1,333 ∙ 10 - 3

= > O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 3 c C 5 H 11 N = 0

Que é uma equação quadrática onde a variável é a concentração molar de íons hidroxila. Resolvendo para esta variável, usando os dados fornecidos em cada item, teremos:

Passo 2

Item a

O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 3 ∙ 0,1 = 0

= > O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 4 = 0

Daí, temos que:

O H - = - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 1,333 ∙ 10 - 3 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,333 ∙ 10 - 4 2 ∙ 1

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 2 , 313 ∙ 10 - 2 2

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 + 2,313 ∙ 10 - 2 2 ≅ 1 , 090 ∙ 10 - 2   M

Ou:

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 - 2,313 ∙ 10 - 2 2 ≅ - 1,2 23 ∙ 10 - 2   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar da hidroxila calculada, o pOH é dado por:

p O H = - log ⁡ 1,090 ∙ 10 - 2 ≅ 1,96

E o pH é dado pela relação:

p H + p O H = 14 = > p H = 14 - 1,96 = 1 2 , 04

Passo 3

Item b

De forma similar ao item a, mas usando a concentração fornecida no item b teremos:

O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 3 ∙ 0 , 0 1 = 0

= > O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 5 = 0

Daí, temos que:

O H - = - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 1,333 ∙ 10 - 3 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,333 ∙ 10 - 5 2 ∙ 1

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 7 , 42 3 ∙ 10 - 3 2

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 + 7,423 ∙ 10 - 3 2 ≅ 3 , 0 45 ∙ 10 - 3   M

Ou:

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 - 7,423 ∙ 10 - 3 2 ≅ - 4 , 378 ∙ 10 - 3   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar da hidroxila calculada, o pOH é dado por:

p O H = - log ⁡ 3,045 ∙ 10 - 3 ≅ 2 , 52

E o pH é dado pela relação:

p H + p O H = 14 = > p H = 14 - 2 , 52 = 11,48

Passo 4

Item c

De forma similar aos itens anteriores teremos:

O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 3 ∙ 0,0 00 1 = 0

= > O H - 2 + 1,333 ∙ 10 - 3 O H - - 1,333 ∙ 10 - 7 = 0

Daí, temos que:

O H - = - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 1,333 ∙ 10 - 3 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,333 ∙ 10 - 7 2 ∙ 1

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 ± 1 , 520 ∙ 10 - 3 2

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 + 1,520 ∙ 10 - 3 2 ≅ 9,35 ∙ 10 - 5   M

Ou:

= > O H - ≅ - 1,333 ∙ 10 - 3 - 1,520 ∙ 10 - 3 2 ≅ - 1 , 427 ∙ 10 - 3   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar da hidroxila calculada, o pOH é dado por:

p O H = - log ⁡ 9,35 ∙ 10 - 5 ≅ 4 , 03

E o pH é dado pela relação:

p H + p O H = 14 = > p H = 14 - 4,03 = 9,97

Resposta

a) 12,04

b) 11,48

c) 9,97

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