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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 62

  1. Para a reação de fusão, 6   D → 2   4 H e + 2   1 H + 2 n ,   3 × 10 8   k J de energia são liberados por uma certa massa de deutério. Qual é a perda de massa (em gramas) na reação?
  2. Qual foi a massa de deutério convertida? A massa molar do deutério é de 2,014   g . m o l - 1 .

Passo 1

Aaaaa galeraaa, essa é Tranquilinha demais.

A energia e a massa se relacionam pela equação de Einstein:

E = m c 2

Onde c é a velocidade da luz, equivalente a 3 × 10 8   m / s . Como somente a energia e a massa variam nós podemos reescrevê-la assim:

∆ E = ∆ m c 2

Isolamos a massa:

∆ m = ∆ E c 2

Neste caso nós podemos assumir que a variação de energia é a energia de ligação, ou seja, a energia liberada quando os nêutrons e prótons são combinados para formar um núcleo.

Então:

∆ m = E l i g a ç ã o c 2

Se:

E l i g a ç ã o = 3 × 10 8   k J × 10 3   J 1   k J = 3 × 10 11   J

Substituindo:

∆ m = 3 × 10 11   J   3 × 10 8 m s 2 = 3 × 10 11 k g . m 2 s 2   3 × 10 8 m s 2 = 3,33 × 10 - 6   k g

Em gramas:

∆ m = 3,33 × 10 - 6   k g × 10 3   g 1   k g = 3,33 × 10 - 3   g

Então, com esta reação o deutério perde 3,33 × 10 - 3   g .

Finalizamos a letra a, mas calma! Ainda temos a b!!

Passo 2

Então galera, na letra b precisamos da massa de deutério que foi convertida.

Convertida em que?

Em hélio, hidrogênio e nêutrons, não é?

Então a massa de produtos é igual à massa convertida:

m c o n v e r t i d a = 2   m 4 H e + 2 m   1 H + 2 m n

Lembrando que:

m 4 H e = 4,0026 m u  

m   1 H = 1,0078 m u

m n = 1,0087 m u  

Substituímos:

m c o n v e r t i d a = 2   4,0026 m u + 2   1,0078 m u + 2 ( 1,0087 m u )

m c o n v e r t i d a = 8,0052 m u + 2 , 0 15 6 m u + 2 , 0 174 m u

m c o n v e r t i d a = 12 , 0 382 m u

Se:

m u = 1,6605 × 10 - 27   k g

Então:

m c o n v e r t i d a = 12,0382 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = 2,0 × 10 - 26   k g

Em gramas:

m c o n v e r t i d a = 2,0 × 10 - 26   k g × 10 3   g 1   k g = 2,0 × 10 - 2 3   g

Então, a massa convertida de deutério será equivalente à 2,0 × 10 - 23   g .

E finalizamos mais uma galerinhaa!

Resposta

  1. 3,33 × 10 - 3   g ;
  2. 2,0 × 10 - 23   g .
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