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Enunciado

Química - Fundamentos de química analítica, Skoog- Ed: 8º - Capítulo 10.Questões e Problemas - Ex. 15a

Calcule o erro relativo porcentual na concentração do íon hidrônio devido ao uso de concentrações em vez de atividades no cálculo do p H da solução das seguintes espécies utilizando as constantes termodinâmicas listadas no Apêndice 3.

  1. H O A c   0,100   m o l   L - 1 e N a O A c   0,200   m o l   L - 1 .

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver este exercício juntos no passo a passo? Então vamos lá!

Temos a seguinte reação química:

H O A c + H 2 O ⇌ H 3 O + + O A c -

E pelo Apêndice 3 encontramos a constante de dissociação do ácido acético, K a = 1,75 ∙ 10 - 5 . E a nossa expressão para esta constante é:

K a = H 3 O + [ O A c - ] [ H O A c ]

Onde queremos encontrar o valor da concentração do íon de hidrônio, e pela estequiometria e pelo enunciado, sabemos que:

O A c - = H 3 O +

H O A c ≈ 0,100   m o l / L

Sendo assim:

K a = H 3 O + 2 [ H O A c ]

H 3 O + = K a ∙ [ H O A c ] = 1,75 ∙ 10 - 5   ∙ 0,100 = 1,32 ∙ 10 - 3   m o l / L

Passo 2

Para conseguirmos calcular o erro relativo, precisamos calcular a concentração de H 3 O + considerando as atividades, então teremos o seguinte:

K a ' = H 3 O + [ O A c - ] [ H O A c ] = K a ∙ γ H O A c γ H 3 O + ∙ γ O A c -

Mas antes precisamos calcular a força iônica, e vamos usar a seguinte equação:

μ = 1 2 ( [ A ] ∙ Z A 2 + [ B ] ∙ Z B 2 + [ C ] ∙ Z C 2 + … )

Onde:

  • [ A ] , [ B ] , [ C ] , ... representam as concentrações molares de espécie dos íons A, B, C, ...
  • Z A 2 , Z B 2 , Z C 2 , ... correspondem às cargas da sua espécie

E iremos calcular por N a O A c   0,200   m o l   L - 1 , onde:

N a O A c ⇌ N a + + O A c -

μ = 1 2 N a + ∙ 1 2 + O A c - ∙ 1 2 = 1 2 0,200 + 0,200 = 0,200   m o l / L

Passo 3

Sabemos que α H 3 O + = 0,9   n m e α O A c - = 0,4   n m . E com a equação de Debye-Huckel conseguimos encontrar os coeficientes de atividade:

- log ⁡ γ X = 0,51 ∙ Z X 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α X ∙ μ

Onde:

  • γ X coeficiente de atividade da espécie X;
  • Z X carga da espécie X;
  • μ força iônica da solução;
  • α X diâmetro efetivo do íon X hidratado em nanômetros.

Para H 3 O + :

- log ⁡ γ H 3 O + = 0,51 ∙ Z H 3 O + 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α H 3 O + ∙ μ = 0,51 ∙ 1 2 ∙ 0,2 1 + 3,3 ∙ 0,9 ∙ 0,2 = 0,098

γ H 3 O + = 10 - 0,098 = 0,798

E para O A c - :

- log ⁡ γ O A c - = 0,51 ∙ Z O A c - 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α O A c - ∙ μ = 0,51 ∙ 1 2 ∙ 0,2 1 + 3,3 ∙ 0,4 ∙ 0,2 = 0,14

γ O A c - = 10 - 0,14 = 0,72

Voltando na equação de K a ' :

K a ' = K a ∙ γ H O A c γ H 3 O + ∙ γ O A c - = 1,75 ∙ 10 - 5 ∙ 1 0,798 ∙ 0,72

K a ' = 3,05 ∙ 10 - 5

Como vimos no Passo 1:

O A c - = H 3 O + ;

H O A c ≈ 0,100   m o l / L .

Substituindo:

K a ' = H 3 O + O A c - H O A c = H 3 O + 2 [ H O A c ]

H 3 O + = K a ' ∙ [ H O A c ] = 3,05 ∙ 10 - 5   ∙ 0,100 = 1,75 ∙ 10 - 3   m o l / L

Passo 4

Por fim iremos calcular o erro relativo ( E r ) onde iremos considerar:

H 3 O + = x v = 1,32 ∙ 10 - 3   m o l / L ;

H 3 O + = x i = 1,75 ∙ 10 - 3   m o l / L .

E r = x i - x v x v ∙ 100 % = 1,75 ∙ 10 - 3 - 1,32 ∙ 10 - 3 1,32 ∙ 10 - 3 ∙ 100 %

E r = 32 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

E r = 32 % .

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