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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 109

  1. Calcule K , em 25 º C , para a reação B r 2 g ⇌ 2 B r g a partir dos dados termodinâmicos do Apêndice 2A.(b) Qual é a pressão de vapor do bromo líquido? (c) Qual é a pressão de vapor de Br(g) acima do líquido em uma garrafa de bromo em 25   º   C   (d) Um estudante deseja adicionar 0,0100 mol de B r 2 a uma reação e fará isso enchendo um frasco sob vácuo com vapor de B r 2 de um reservatório que contém somente bromo líquido em equilíbrio com seu vapor. O frasco será selado e, então, transferido para o recipiente da reação. Que volume o frasco do estudante deve ter para que ele possa transferir 0,010   mol de B r 2 ( g ) em 25 º   C ?

Passo 1

Vamos começar escrevendo a equação do equilíbrio:

B r 2 g ⇌ 2 B r g

Escrevendo a equação para a energia livre de Gibbs:

Dados:

Δ G f , B r g 0 = + 82,40   k J ⋅ m o l - 1

Δ G f , B r 2 g 0 = + 3,11 k J ⋅ m o l - 1

Δ G f 0 = 2   m o l   d e   B r g × Δ G f , B r g 0 - 1 m o l   B r 2 × Δ G f , B r 2 g 0 Δ G f 0 = 2   m o l   d e   B r g × 82,40 - 1 m o l   B r 2 × 3,11 = 161,69   k J ⋅ m o l - 1

Passo 2

A equação que relaciona a energia livre de Gibbs e a constante de equilíbrio de uma reação é dada por:

Δ G r 0 = - R T l n K M a n i p u l a n d o   a   e x p r e s s ã o : - Δ G r 0 R T = l n K K = e - Δ G f 0 R T

Dados:

T = 25 + 273 =     298   K

Δ G r 0 = 161,69   k J ⋅ m o l - 1 8,314   J ⋅ m o l - 1 K - 1  

Substituindo na equação:

K 1 = e - 161,69 × 10 3 8,314 × 298 =   4,54 × 10 - 29

Passo 3

b) A vaporização do líquido B r ( l ) é um caso especial de equilíbrio

B r 2 ( l ) ⇌ B r 2 ( g )

Chamando a pressão parcial de B r g de P B r 2 g e a de B r 2 l dede P B r 2 l :

A constante de equilíbrio para a reação acima pode ser escrita como:

K 2 = P B r 2 g P B r 2 l

Como a pressão parcial do líquido puro é igual a 1   b a r :

K 2 = P B r 2 g

Passo 4

Escrevendo a equação para a energia livre de Gibbs:

Δ G f 0 = 1   m o l   d e   B r g × Δ G f , B r g 0 - 1 m o l   B r ( l ) × Δ G f , B r ( l ) 0

Dados:

Δ G f 0 B r 2 l = 0   k J ⋅ m o l - 1 Δ G f 0 B r 2 g = + 3,11   k J ⋅ m o l - 1  

Substituindo:

Δ G f 0 = 1   m o l   d e   B r g × 3,11 - 1 m o l   B r l × 0 = + 3,11   k J ⋅ m o l - 1

Passo 5

Com o valor de Δ G f 0 , podemos calcular o valor de K 2 :

K 2 = e - Δ G f 0 R T = e -   + 3,11 × 10 3 8,314 × 298 = 0,285

Portanto: P B r 2 g = K 2 = 0,285   b a r

Passo 6

  1. Escrevendo a equação do equilíbrio entre B r 2 e B r ( g ) :

    2. B r 2   ⇌ 2 B r ( g )

    A expressão para a constante de equilíbrio para essa reação é dada por:

    K 3 = P B r g 2 P B r 2 l

    omo a pressão parcial do líquido puro é igual a 1   b a r .

    K 3 = P B r g 2

    Passo 7

    Escrevendo os três equilíbrios, vemos que a equação de equilíbrio de B r 2 e B r é a soma dos dois equilíbrios de constantes K 1 e K 2 :

    B r 2 g ⇌ 2 B r g ; K 1

    B r 2 l ⇌ B r 2 g ; K 2

    B r 2 l ⇌ 2 B r g ; K 3

    Isso nos permite escrever:

    K 3 = K 1 × K 2 K 3 = 4,54 × 10 - 29 × 0,285 = 1,293 × 10 - 29

    Passo 8

    Retomando a equação de K 3 e enfim calculando a pressão de vapor de Br(g): K 3 = P B r g 2 1,293 × 10 - 29 = P B r g 2 P B r g = 3,60 × 10 - 15   b a r

      P a s s o   9

  2. Utilizando a equação dos gases ideais:

P V = n R T V = n R T P

Dados:

R = 0,0821   L ⋅ a t m ⋅ m o l - 1 K - 1 T = 298   K P = 0,285   b a r = 0,285 × ( 10 5 P a ) 1   b a r × 1   a t m 101325   P a = 0,281   a t m

V = n R T P = 0,01 × 0,0821 × 298 0,281 = 0,87   L

Resposta

a ) K 1 =   4,54 × 10 - 29 b ) P B r 2 ( g ) = 0,285   b a r c ) P B r g = 3,60 × 10 - 15   b a r d )   V = 0,87   L

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