Enunciado

A constante de equilíbrio da reação P C l 3 g + C l 2 g ⇌ P C l 5 g K c = 0,56 , em 250   ° C . Após análise, determinou-se que 1,50   m o l de P C l 5 , 3,00   m o l s de   P C l 3 e 0,500   m o l de C l 2 estavam presentes em um balão de 0,500   L , em 250   ° C . (a) Será que a reação está em equilíbrio? (b) Se não, em que direção ela tende a se processar e (c) qual é a composição do sistema no equilíbrio?

Passo 1

(a) Para sabermos se a reação está em equilíbrio, vamos calcular o quociente da reação ( Q ). Mas antes de determinar Q , precisamos calcular as concentrações das substâncias para o volume de 0,500   L .

[     ] = n V

Passo 2

Para determinar Q usamos a fórmula:

Q = C c ⋅ D d A a   ⋅ B b

Onde a , b , c e d são os coeficientes estequimétricos: a   A + b   B   ⇌ c   C + d   D

Temos:

Q = P C l 5 P C l 3 ⋅ C l 2

Q = 3,00 6,00 ⋅ 1,00

Q = 0,500

Como temos Q ≠ K c a reação não está em equilíbrio.

Passo 3

(b) Quando Q < K c , significa que as concentrações no produto são muito baixas se comparar com os reagentes, assim o sentido da reação está para formação dos produtos.

Passo 4

(c) Para determinarmos a composição no equilíbrio iremos montar a tabela de equilíbrio em termos de concentração de acordo com a estequiometria da reação.

Na composição inicial temos a concentração dos reagentes e nesse caso temos concentração de produtos.

Após um tempo, ocorre a mudança de composição ou seja a reação, onde uma certa quantidade x dos reagentes é convertida em produtos (lembre-se de considerar sempre a estequiometria).

Quando a reação entra em equilíbrio, existe uma quantidade de reagentes (composição inicial menos mudança de fase) e produtos (composição inicial mais composição final).

Agora temos que encontrar o valor de x para determinar as concentrações das substâncias no equilíbrio. Para isso iremos usar essa fórmula:

K c = C c ⋅ D d A a   ⋅ B b

Onde a , b , c e d são os coeficientes estequimétricos: a   A + b   B   ⇌ c   C + d   D

Temos:

K c = P C l 5 P C l 3 ⋅ C l 2

Substituindo os valores na fórmula:

0,56 = 3,00 + x ( 6,00 - x ) ⋅ ( 1,00 - x )

Realizando a distributiva temos:

0,56 = 3,00 + x 6,00 - 6,00   x - 1,00   x + x 2

Agora realizando as subtrações:

0,56 = 3,00 + x 6,00 - 7,00   x + x 2

Passando o termo 6,00 - 7,00   x + x 2 para multiplicar 0,56 :

0,56 ⋅ 6,00 - 7,00   x + x 2 = 3,00 + x

Realizando a multiplicação do termo a esquerda:

3,36 - 3,92   x + 0,56   x 2 = 3,00 + x

Reorganizando para que todos os termos ficarem à esquerda por ser uma equação de segundo grau:

0,56   x 2 - 3,92   x - x + 3,36 - 3,00 = 0

Fazendo a subtração:

0,56   x 2 - 4,92   x + 0,36 = 0

Para resolver a equação, utilizaremos x = - b ± △ 2 ⋅ a , onde △ = b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c

Identificando que a = 0,56 , b = - 4,92 e c = 0,36 , podemos fazer as substituições para determinar x

△ = b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c

△ = - 4,92 2 - 4 ⋅ 0,56 ⋅ 0,36

△ = 24,2064 - 0,8064

△ = 23,4

x = - b ± △ 2 ⋅ a

x = - - 4,92 ± 23,4 2 ⋅ 0,56

x = 4,92 ± 4,84 1,12

Ao analisarmos os valores encontrados para x , vemos que x 1 pode ser descartado porque o valor encontrado é maior que aa concentrações iniciais dos reagentes.

Aplicando o valor encontrado de x 2 , na tabela de equilíbrio:

Resposta

(a) A reação não está em equilíbrio.

(b) O sentido da reação está para formação dos produtos.

(c) A composição no equilibro:

P C l 3 = 5,9286   m o l ⋅ L - 1

C l 2       = 0,9286   m o l ⋅ L - 1

P C l 5 = 3,0714   m o l ⋅ L - 1

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