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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 107

A decomposição de A tem a lei da velocidade V e l o c i d a d e =   k A a . Mostre que para esta reação a razão t 1 2 t 3 4 , em que t 1 2   é a meia vida e t 3 4 é o tempo necessário para a concentração de A chegue a ¾ da concentração inicial, pode ser escrita em função somente de a e pode, portanto, ser usada para uma avaliação preliminar da ordem de reação em A.

Passo 1

Bom, galera, já sabemos que a velocidade de reação é dada por:

- d A d t = k A a

Onde a mostra o grau da função. Então:

- d A A a = k . d t

Integrando:

∫ [ A ] 0 [ A ] - d A A a = ∫ 0 t k d t

Vamos obter:

1 a - 1 1 A a - 1 - 1 A 0 a - 1 = k t

Passo 2

Quando t = t 1 2 :

A = A 0 2

Substituindo na equação do Passo 1:

1 a - 1 1 A 0 2 a - 1 - 1 A 0 a - 1 = k t 1 2

Reorganizando:

t 1 2 = 1 k ( a - 1 ) 2 a - 1 A 0 a - 1 - 1 A 0 a - 1

t 1 2 = 1 k ( a - 1 ) 2 a - 1 - 1 A 0 a - 1

Agora, para t = t 3 4 :

A = 3 A 0 4

Substituindo na equação do Passo 1:

1 a - 1 1 3 A 0 4 a - 1 - 1 A 0 a - 1 = k t 3 4

Reorganizando:

t 3 4 = 1 k ( a - 1 ) 4 a - 1 3 a - 1 A 0 a - 1 - 1 A 0 a - 1

t 3 4 = 1 k ( a - 1 ) 4 3 a - 1 - 1 A 0 a - 1

Passo 3

Agora temos tudo para achar a razão:

t 1 2 t 3 4 = 1 k ( a - 1 ) 2 a - 1 - 1 A 0 a - 1 1 k ( a - 1 ) 4 3 a - 1 - 1 A 0 a - 1

Nisso sobra somente:

t 1 2 t 3 4 = 2 a - 1 - 1 4 3 a - 1 - 1

Ou seja, esta razão é dada somente em função da ordem da reação, a.

Gostaram dessa, não foi?

Resposta

t 1 2 t 3 4 = 2 a - 1 - 1 4 3 a - 1 - 1

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