Enunciado

A densidade do ródio é de 12,42   g . c m - 3 e seu raio atômico é de 134 pm. O metal é empacotamento compacto ou de corpo centrado?

Passo 1

Muito bem galera, para saber qual se aproxima mais vamos primeiro calcular a densidade e compará-la ao valor teórico.

E como se calcula a densidade?

d = m V

E como calculamos a massa para um átomo? Também não é difícil, basta dividirmos a massa molar (g/mol) pelo número de átomos por mol:

m = M N A

Como o número de átomos por célula varia:

m = M N A × n °   d e   á t o m o s

E quanto ao volume? Calculamos como o volume de um cubo:

V = a ³

Vamos substituir:

d = n °   d e   á t o m o s × M N A a ³

Passo 2

Na estrutura de corpo centrado, bcc:

n °   d e   á t o m o s = 2

a = 4 r 3

Sabendo que:

r = 134   p m = 134 × 10 - 12 m

M = 102,9 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 2   á t o m o s × 102,9 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 4 × 134 × 10 - 12 m 3 ³

d = 11,5 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 11,5 × 10 6 g m 3 × 1   m ³ 10 6 c m ³ = 11,5 g c m 3

Quando temos a estrutura de corpo centrado, a densidade varia de 12,42 g c m 3 , valor teórico, para 11,5 g c m 3 .

Passo 3

Na estrutura de empacotamento compacto, fcc:

n °   d e   á t o m o s = 4

a = r . 8

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 4   á t o m o s × 102,9 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 134 × 10 - 12 m × 8 ³

d = 12,6 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 12,6 × 10 6 g m 3 × 1   m ³ 10 6 c m ³ = 12,6 g c m 3

Quando temos a estrutura de empacotamento compacto, a densidade varia de 12,42 g c m 3 , valor teórico, para 12,6 g c m 3 .

Como neste caso nós temos valores bem próximos, podemos concluir que o metal é de empacotamento compacto.

Resposta

E m p a c o t a m e n t o   c o m p a c t o   !

Ver Outros Exercícios desse livro