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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 4.Aplicações - Ex. 23

O diamante, um alótropo do carbono, é a substância mais dura e o melhor condutor de calor que se conhece. Por essas razões, diamantes são largamente usados em aplicações industriais que necessitam de forte abrasão. Infelizmente, é difícil sintetizar o diamante a partir de alótropos de carbono que são encontrados com mais facilidade, como, por exemplo, a grafita. Para ilustrar esse ponto, calcule qual a pressão necessária para converter, a 25°C, a grafita em diamante. Os dados que são apresentados a seguir valem 25°C e 100 kPa. Admita que o volume específico, V S , e a compressibilidade isotérmica, k T sejam constantes diante da variação de pressão.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

C g r a f i t e ⇌ C d i a m a n t e                   Δ r G o = 28678   k J   .   m o l - 1         T = 25   ° C  

Queremos a pressão na qual Δ r G = 0 ; acima dessa pressão, a reação será espontânea. Temos a equação abaixo com p e T constantes:

∂ Δ r G ∂ p T = Δ r V = V D - V G M

Onde V D = v o l u m e   d o   d i a m a n t e ; V G = v o l u m e   d o   g r a f i t e e M = m a s s a   m o l a r   d o   c a r b o n o

O termo Δ r G T , p pode ser expandido pela série de Taylor , p o = 100   k P a em T = 25   ° C .

Δ r G T , p = Δ r G o T , p o + ∂ Δ r G T , p o ∂ p T p - p o + 1 2 ∂ 2 Δ r G T , p o ∂ p 2 T p - p o 2 + θ p - p o 3

Passo 2

Agora, vamos negligenciar os termos com ordem dois ou superior, temos que a derivada do termo da primeira ordem pode ser calculado pela equação abaixo (a primeira que escrevemos lá em cima) e para segunda é só derivarmos a equação abaixo:

∂ Δ r G ∂ p T = Δ r V = V D - V G M

Teremos:

∂ 2 Δ r G T , p o ∂ p 2 T = ∂ V D ∂ p T - ∂ V G ∂ p T M = V G k T G - V D k T D M

Agora, teremos que:

∂ Δ r G T , p o ∂ p T = 0,284 - 0,444   .   12,01 = - 1,92   c m 3   .   m o l - 1

∂ 2 Δ r G T , p o ∂ p 2 T = 0,444 3,04 × 10 - 8 - 0,284 0,187 × 10 - 8   .   12,01 = 1,56   c m 3   .   k P a - 1   .   m o l - 1

Passo 3

Convertendo Δ r G o = 28678   k J   .   m o l - 1 para c m 3   .   k P a   .   m o l - 1 , teremos:

28678   k J m o l - 1 8,315 × 10 - 2   d m 3   b a r   K - 1   m o l - 1 8,315   J K - 1 m o l - 1 10 3   c m 3 1   d m 3 10 5   P a b a r = 28678 × 10 6   c m 3 k P a   m o l - 1        

Passo 4

Agora, fazendo:

x = p - p o

Na equação:

Δ r G T , p = Δ r G o T , p o + ∂ Δ r G T , p o ∂ p T p - p o + 1 2 ∂ 2 Δ r G T , p o ∂ p 2 T p - p o 2 + θ p - p o 3

E teremos também que:

Δ r G T , p = 0

Então:

28678 × 10 6 - 1,92 x + 7,8 × 10 8 x 2 = 0

Resolvendo a equação teremos (considerando que x > 0 , teremos:

x = 1,6 × 10 6   k P a

Passo 5

Agora voltando para:

x = p - p o

1,6 × 10 6 = p - 100

p = 1,6 × 10 6   k P a

Convertendo para b a r :

p = 1,6 × 10 4   k b a r  

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

p = 1,6 × 10 4   k b a r  

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