E.15 Um relatório declarou que observatório de Neutrinos de Sudbury, em Sudbury, Canadá, usa 1,00 × 10 3   t     1   t = 10 3   k g   de água pesada, D 2 O , em um tanque esférico de diâmetro igual a 12 m para detectar as partículas subatômicas chamadas de neutrinos. A densidade da água normal, H 2 O , na temperatura do tanque é 1,00   g . c m - 3 . (a) Usando a massa molar deutério ( 2,014   g . m o l - 1   ), calcule a massa molar D 2 O . (b) Supondo que o volume ocupado por uma molécula de D 2 O é igual ao ocupado por uma molécula de , H 2 O , calcule a densidade da água pesada. (c) Calcule o volume do tanque em metros cúbicos a partir de seus dados de densidade e da massa da água pesada e compare o volume encontrado com o volume do tanque determinado a partir do diâmetro. (d) A massa dada para a água pesada é acurada? (e) A suposição que você fez no item (b) é razoável? Explique seu raciocínio. (O volume de uma esfera de r   é   V = 4 3 π r 3 . )

Passo 1

  1. Não se perca no enunciado, vamos por partes. Temos que D20 é composto por dois átomos de deutério e um átomo de oxigênio.
  2. M D 2 O = 2 2,014   g . m o l - 1 + 1 16,00   g . m o l - 1

    M D 2 O = 20,028   g . m o l - 1

    Passo 2

  3. Por definição
  4. D e n s i d a d e = M a s s a V o l u m e

    A densidade da água por definição é 1,00 g . c m - 3 .

    M   ( H 2 O )   =   18   g

    1,00 g . c m - 3 = 18   g v o l u m e

    v o l u m e = 18   c m - 3

    Como o volume ocupado é o mesmo em ambos os casos, temos:

    M D 2 O = 20,028   g

    D e n s i d a d e = 20,028   g 18   c m - 3 = 1,11   g . c m - 3

    Passo 3

  5. Volume do tanque é   V = 4 3 π r 3 e o raio é metade do diâmetro (r= 6 m).
  6. V t = 904,78   m 3

    Volume baseado na densidade calculada:

    O enunciado fornece a massa de 1,00 × 10 3   t     1   t = 10 3   k g   de água pesada.

    D e n s i d a d e = M a s s a V o l u m e

    1,11 g . c m - 3 = 1,00 × 10 9   K g V o l u m e

    Precisamos converter as unidades para que tenha quilograma de um lado igual quilograma do outro. Como 1 g   =   0,001 K g

    0,00111 K g . c m - 3 = 1,00 × 10 9   K g V o l u m e

    v o l u m e = 9.009 × 10 11   c m - 3 = 901   m 3  

     

    Passo 4

  7. Não, pois não é exata. Consideremos números arredondados, o que tira a exatidão do valor final.
  8. Passo 5

  9. É razoável, pois possuem núcleos tão pequenos que a diferença de volume entre uma molécula e outra, pode ser ignorada.

Resposta

  1. M D 2 O = 20,028   g . m o l - 1 .
  2. 1,11   g . c m - 3 .
  3. 901 m3.
  4. Não, pois não é exata. Consideremos números arredondados, o que tira a exatidão do valor final.
  5. É razoável, pois possuem núcleos tão pequenos que a diferença de volume entre uma molécula e outra, pode ser ignorada.
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