Enunciado

Estime o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos. Os números entre parênteses representam os desvios padrão absolutos.

Passo 1

Fala aí! Essa aqui é uma questão de propagação de erros. Tá lembrado como se resolve? Para uma soma ou diferença, o desvio padrão absoluto do resultado é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrão absolutos de cada parcela. Com isso, vamos olhar pra nossa primeira expressão:

y = 5,75 ± 0,03 + 0,833 ± 0,001 - 8,021 ± 0,001 = - 1,438

O desvio padrão absoluto do resultado vai ficar assim:

σ y = 0,03 2 + 0,001 2 + 0,001 2 = 0,03

E para chegarmos no coeficiente de variação, basta dividirmos este valor encontrado pelo resultado da expressão anterior e multiplicar por 100. Se liga:

C V = 0,03 - 1,438 × 100 = - 2 %

A próxima é:

y 2 = 18,97 ± 0,04 + 0,0025 ± 0,0001 + 2,29 ± 0,08 = 21,2625

E o desvio:

σ y 2 = 0,04 2 + 0,0001 2 + 0,08 2 = 0,09

C V 2 = 0,09 21,2625 × 100 = 0,4 %

Passo 2

Os próximos envolvem multiplicação ou divisão, neste caso, primeiro devemos encontrar o desvio padrão relativo do resultado e então multiplicar pelo resultado. O desvio padrão relativo da resposta é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrão relativos de cada parcela. Ficou confuso? É só seguir essa equaçãozinha aqui:

σ y y = σ a a 2 + σ b b 2 + σ c c 2 ,     p a r a                 y = a × b c

Assim, a expressão

y 3 = 66,2 ± 0,3 × 1,13 ± 0,02 × 10 - 17 = 7,4806 × 10 - 16

Vai ficar:

σ y 3 y = 0,3 66,2 2 + 0,02 1,13 2 = 0,018

Então:

σ y 3 = 0,018 × y 3 = 0,14 × 10 - 16

Com isso:

C V 3 = 0,14 7,4806 × 100 = 1,9 %

Passo 3

A próxima expressão é:

y 4 = 251 ± 1 × 860 ± 2 1,673 ± 0,006 = 129.025,70

Essa aqui é exatamente igual àquela expressão genérica que usei para ilustrar lá no passo anterior. Olha só como vamos fazer:

σ y 4 y 4 = 1 251 2 + 2 860 2 + 0,006 1,673 2 = 0,0058

σ y 4 = 0,0058 × 129.025,70 = 753,92

E:

C V 4 = 753,92 129.025,70 × 100 = 0,58 %

Passo 4

Essa aqui vai envolver os dois casos, se liga:

y 5 = 157 ± 6 - 59 ± 3 1.220 ± 1 + 77 ± 8 = 7,5559 × 10 - 2

Pra resolver isso aí, primeiro temos que calcular o desvio padrão da soma e da diferença.

Para o numerador:

σ = 6 2 + 3 2 = 6,71

E para o denominador:

σ = 1 2 + 8 2 = 8,06

Aí podemos reescrever a expressão assim:

y 5 = 98 ( ± 7 ) 1.297 ± 8

Agora, calculamos para a divisão da forma que já sabemos fazer.

σ y 5 = 7 98 2 + 8 1.297 2 × 7,5559 × 10 - 2 = 0,0054 = 0,5 × 10 - 2

E o coeficiente:

C V 5 = 0,5 × 10 - 2 7,5559 × 10 - 2 × 100 = 6,6 %

Passo 5

Pra finalizar, temos um bem simplesinho:

y 6 = 1,97 ± 0,01 243 ± 3 = 8,106996 × 10 - 3

σ y 6 = 0,01 1,97 2 + 3 243 2 × 8,106996 × 10 - 3 = 0,00011

C V 6 = 0,11 × 10 - 3 8,106996 × 10 - 3 = 0,013

Resposta

(a) y = 1,44 ± 0,03 ;   σ y = 0,03 ; C V = - 2 %

(b) y = 21 ± 0,03 ;   σ y = 0,09 ; C V = 0,4 %

(c) y = 7,5 ( ± 0,1 ) × 10 - 16 ;   σ y = 0,14 × 10 - 16 ; C V = 1,9 %

(d) y = 129 × 10 3 ± 753 ;   σ y = 753 ; C V = 0,58 %

(e) y = 7,6 ( ± 0,5 ) × 10 - 2 ;   σ y = 0,005 ; C V = 6,6 %

(f) y = 8,17 ± 0,11 × 10 - 3 ;   σ y = 0,11 × 10 - 3 ; C V = 0,013 %

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