A expressão E p = m g h aplica-se somente nas vizinhanças da superfície da Terra. A expressão geral para a energia potencial de uma massa m à distância R do centro da Terra (de massa m T ) é E p = - G m m T R . Escreva R = R T + h , em que R T é o raio da Terra, e mostre que quando h ≪ R T essa expressão geral se reduz ao caso especial e encontre uma expressão para g. Você vai precisar usar a expansão 1 + x - 1 = 1 - x .

Enunciado

Muito bem galera, essa aqui é bem chatinha, mas vamos devagarzinho.

Na equação:

Vamos substituir a distância R:

Vamos isolar o raio da Terra e reorganizar a equação:

Quando podemos usar a aproximação :

Então:

Fazendo a distributiva:

Se lembrarmos que:

Então:

Assumindo que a energia potencial na superfície da Terra é dada por:

Substituímos:

Rearranjando:

Sendo assim, a diferença de energia potencial, do solo até uma altura h é dada por:

Ei, a resposta está no passo a passo :)