Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.A - Ex. 35

A expressão E p = m g h aplica-se somente nas vizinhanças da superfície da Terra. A expressão geral para a energia potencial de uma massa m à distância R do centro da Terra (de massa m T ) é E p = - G m m T R . Escreva R = R T + h , em que R T é o raio da Terra, e mostre que quando h ≪ R T essa expressão geral se reduz ao caso especial e encontre uma expressão para g. Você vai precisar usar a expansão 1 + x - 1 = 1 - x .

Passo 1

Muito bem galera, essa aqui é bem chatinha, mas vamos devagarzinho.

Na equação:

E p = - G m m T R

Vamos substituir a distância R:

E p = - G m m T R T + h

Vamos isolar o raio da Terra e reorganizar a equação:

E p = - G m m T R T 1 + h R T

E p = - G m m T R T . 1 + h R T - 1

Quando h ≪ R T podemos usar a aproximação 1 + x - 1 = 1 - x :

1 + h R T - 1 = 1 - h R T

Então:

E p = - G m m T R T . 1 - h R T

Fazendo a distributiva:

E p = - G m m T R T + G m m T h R T ²

Se lembrarmos que:

g = G m T R T ²

Então:

E p = - G m m T R T + m g h

Assumindo que a energia potencial na superfície da Terra é dada por:

E p . O = - G m m T R T

Substituímos:

E p = E p . O + m g h

Rearranjando:

E p - E p . O = m g h

Sendo assim, a diferença de energia potencial, do solo até uma altura h é dada por:

∆ E p = m g h

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro