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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Teóricos - Ex. 25

Os momentos de inércia dos haletos de mercúrio (II) lineares são muito grandes e os ramos O e S dos espectros Raman de vibração exibem pouca estrutura de rotação. Não obstante, os picos dos dois ramos podem ser identificados e foram usados ​​na constante das constantes de rotação das moléculas. Mostre, a partir do valor de J que corresponde ao máximo de intensidade, que a separação entre os picos dos ramos O e S é dada pela relação de Placzek-Teller & v ~ = (32BkT/hc)1/2. As seguintes larguras, em diferentes temperaturas, foram determinadas e dadas no exercício. Calcule os comprimentos das ligações nas três moléculas.

Passo 1

E aii, galera!! Neste exercício, nós temos a tabela abaixo para os três compostos:

H g C l 2   →   θ / ℃ = 282   →   δ v ~ / c m - 1 = 23,8

H g B r 2   →   θ / ℃ = 292   →   δ v ~ / c m - 1 = 15,2

H g I 2   →   θ / ℃ = 292   →   δ v ~ / c m - 1 = 11,4

E, além disso, temos:

T K = θ ℃ + 273,15  

Para o HgCl2, nós temos:

T K = 282 ℃ ℃ + 273,15 = 555,15

Agora, olhando para a relação de Placzek-Teller:

δ v ~ = 32 B k T h c 1 2 ,   t e n d o :

h = 6,626 * 10 - 34 J . s : c o n s t a n t e   d e   P l a n c k ' s

c = 3,0 * 10 10 c m . s - 1 : v e l o c i d a d e   d a   l u z

k = 1,38 * 10 - 23 : c o n s t a n t e   d e B o l t z m a n n

Passo 2

Vamos, agora, calcular R.

B ~ = h c δ v ~ 2 32 k T

Convertendo o comprimento da ligação, usando B ~ = h 4 π c l , com I = 2 m x R ² para um rotor linear:

Agora, calculando o comprimento da ligação em 555K:

R = h 8 π c m x B ~ 1 2 = 1 π c ∆ v ~ 2 k T m x 1 2

= 1 3,14 * 3 * 10 8 m . s - 1 * 23,8 * 10 2 m - 1 * 2 * 1,380 * 10 - 23 J K ^ * 555 K 35,4 u * 1,66 * 10 - 27 k g . u - 1 1 2

4,460 * 10 - 13 s 26,03 * 10 - 24 + 27 m 2 s - 2 1 2

4,460 * 10 - 13 s * 5,101 * 10 2 m . s - 2 = 22,750 * 10 - 11 m = 227,5 * 10 - 12 m = 227,5 p m

Passo 3

Agora, calculando o comprimento da ligação em 565K:

R = h 8 π c m x B ~ 1 2 = 1 π c ∆ v ~ 2 k T m x 1 2

= 1 3,14 * 3 * 10 8 m . s - 1 * 15,2 * 10 2 m - 1 * 2 * 1,380 * 10 - 23 J K ^ * 565 K   79,1 u * 1,66 * 10 - 27 k g . u - 1 1 2

6,98 * 10 - 13 s 11,876 * 10 - 23 + 27 m 2 s - 2 1 2

6,98 * 10 - 13 s * 3,44 * 10 2 m . s - 2 = 24,01 * 10 - 11 m = 240,1 * 10 - 12 m = 240,1 p m

Passo 4

Agora, para HgI2, calculando o comprimento de ligação para 565K:

R = h 8 π c m x B ~ 1 2 = 1 π c ∆ v ~ 2 k T m x 1 2

= 1 3,14 * 3 * 10 8 m . s - 1 * 11,4 * 10 2 m - 1 * 2 * 1,380 * 10 - 23 J K ^ * 565 K   126,9 u * 1,66 * 10 - 27 k g . u - 1 1 2

9,31 * 10 - 13 s 7,4026 * 10 - 23 + 27 m 2 s - 2 1 2

9,31 * 10 - 13 s * 2,7 * 10 2 m . s - 2 = 251,3 * 10 - 12 m = 251,3   p m

Resposta

H g C l 2           T / K = 555         m x / u = 33,45           ∆ v ~ / c m - 1 = 23,8           R / p m = 227,5

H g B r 2           T / K = 565         m x / u = 79,1           ∆ v ~ / c m - 1 = 15,2           R / p m = 239,8

H g I 2           T / K = 565         m x / u = 126,90           ∆ v ~ / c m - 1 = 11,40           R / p m = 251,3

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