Enunciado

5 – W.P. Wijesundera et al, tentaram determinar a configuração eletrônica do estado fundamental do laurêncio, elemento 103. As duas configurações propostas são

R n 5 f 4 7 s 2 7 p 1  

R n 5 f 4 6 d 7 s 2

Dê os símbolos dos termos de cada configuração e identifique o termo de energia mais baixa em cada uma delas. Que termo seria o mais baixo de acordo com uma estimativa simples do acoplamento spin-órbita?

Passo 1

A configuração 7p tem somente um elétron no lado de fora na subcamada fechada. Este elétron tem l = 1, s = ½, e j = ½ ou j = 3/2, então o átomo tem L = 1, S = ½, e J = ½ ou 3/2.

O símbolo do termo é então ²P1/2 e ²P3/2, na qual possui o menor nível de energia.

A configuração 6d também tem só um elétron no lado de fora da subcamada fechada. Este elétron tem l = 2, s = ½, e j = 3/2 ou j = 5/2, então o átomo tem L = 2, S = ½, e J = 3/2 ou 5/2.

O símbolo do termo é ²D3/2 e ²D5/2.

Passo 2

De acordo com o tratamento simplificado do acoplamento spin-órbita, a energia é dada por:

E i , s , j = 1 2 h c A j j + 1 - l l + 1 - s s + 1

Onde, A é a constante de acoplamento spin-órbita. Então,

E ( ² P 1 / 2 ) = 1 2 h c A 1 2 1 2 + 1 - 1 1 + 1 - 1 2 1 2 + 1   = - h c A

E ( ² D 3 / 2 ) = 1 2 h c A 3 2 3 2 + 1 - 2 2 + 1 - 1 2 1 2 + 1   = - 3 2 h c A

Isto mostra que no estado fundamental tem-se que: ²D3/2.

Resposta

²P1/2 e ²P3/2

²D3/2 e ²D5/2.

Nível mais baixo: ²D3/2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

18a – Esboce, em escala, os diagramas vetoriais que representam os estados (a) s = ½, ms = +1/2, (b) l = 1, ml = +1, (c) l = 2, ml = 0.
18b – Esboce o diagrama vetorial de todos os estados permitidos de uma partícula com l = 6.
9a – Suponha que a função ψ = A e - a r 2 Onde, A é a constante de normalização e a é um parâmetro ajustável, seja usada como função de onda hipotética para o orbital 1s do átomo de hidrogênio. Expres
6a – Mostre que o orbital híbrido sp2, (s+20,5p)/30,5, estará normalizado se os orbitais s e p estiverem normalizados.
A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio é N e -r a 0 . Determine a constante de normalização N.