Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 49
Que porcentagem do volume é ocupada por cilindros de comprimento l e raio r em empacotamento compacto?
Passo 1
Muito bem galera, antes de qualquer coisa vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado por:
Se organizarmos os cilindros com todas as bordas se tocando para maximizar o empacotamento:
Analisando o volume deste triângulo:
Se a base equivale a dois raios:
E a altura nós podemos calcular usando:
Então:
Substituímos:
Passo 2
O triângulo formado é um triângulo equilátero, com os três lados iguais e ângulos de 60°.
Se o cilindro possui 360°, os 60° representam:
Como temos três cilindros:
Dividindo pelo volume total:
Em porcentagem:
Prontos pra próxima?