Enunciado

O potássio pode ser determinado por espectrometria de emissão em chama (fotometria de chama) usando um padrão interno de lítio. Os seguintes dados foram obtidos para soluções padrão de K C l e uma solução desconhecida contendo uma quantidade constante de L i C l   como padrão interno. Todas as intensidades foram corrigidas pela subtração da intensidade de emissão do branco.

  1. Construa um gráfico da intensidade de emissão de K   v e r s u s a concentração de K e determine a linearidade a partir da regressão estatística.

Passo 1

Oi galerinha, estou feliz em te ver por aqui, vem comigo! Para a construção do gráfico, iremos utilizar o programa Excel, mas fiquem calmos que irei te ajudar. Primeiramente iremos colocar nossos dados no programa, onde iremos considerar:

x i = Concentração de K;

y i = Intensidade de Emissão de K.

Então, iremos inserir os dados e selecioná-los:

Então clicamos na aba “Inserir” e na opção “Gráficos”, escolhemos “Dispersão”:

Nosso gráfico será criado e precisamos colocar a linha de tendência linear. Iremos clicar no símbolo ( + ) à direita do gráfico, selecionar a opção “Linha de Tendência” e escolher a opção “Linear”, como está descrito abaixo:

Passo 2

E assim iremos obter o gráfico a seguir:

Com isso temos o valor do coeficiente de correlação:

R 2 = 0,8603

E nossa equação da reta:

y = 5,6113 ∙ x + 12,647

Onde:

Inclinação da reta: m = 5,6113 ;

Intercepto: b = 12,647 .

Pelo gráfico conseguimos perceber que o ajuste linear não está bom e além disso temos um coeficiente de correlação baixo ( R 2 = 0,8603 ).

Passo 3

Além do coeficiente de correlação, podemos determinar o valor F , para avaliarmos melhor nossa regressão, para isso utilizaremos:

F = Q M r e g r Q M r e s i d

Para chegarmos neste valor, vamos fazer alguns cálculos primeiramente, como não conhecemos a concentração da última amostra, iremos considerar N = 6 :

Onde, temos a soma dos quadrados:

S S r e s i d = ∑ y i - b + m ∙ x i 2

S S r e s i d = 1233,723

S S t o t = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N = 27110,90 - 331,2 2 6

S S t o t = 8828,66

S S r e g r = S S t o t - S S r e s i d = 8828,66 - 1233,723

S S r e g r = 7594,94

A soma total dos quadrados tem 5 graus de liberdade associados a ela. A soma dos quadrados devido aos resíduos possui 4 graus de liberdade. Além disso, S S r e g r tem apenas 1 grau de liberdade. Logo:

Q M r e g r = S S r e g r k = 7594,94 1

Q M r e g r = 7594,94

Q M r e s i d = S S r e s i d n - k + 1 = 1233,723 4

Q M r e s i d = 308,43

Sendo assim:

F = Q M r e g r Q M r e s i d = 7594,94 308,43

F = 24,62

Com o valor F = 24,62 , é outro indicativo de que nossa regressão não é significativa, ou seja, não é linear.

Prontinho pessoal, espero que tenha conseguido te ajudar, até mais.

Resposta

O ajuste linear não está bom ( R 2 = 0,8603 e F = 24,62 ).

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