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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 54

O volume de sangue de um paciente de câncer foi medido por injeção de 5,0 mL de uma solução de N a 2 S O 4 ( a q ) marcado com S 35 ( t 1 2 =   87,4   d ) . A atividade da amostra era de 300   μ C i . Após 30 minutos, foram retirados 10,0 mL de sangue do paciente e a atividade determinada da amostra foi de 0 , 0 25   μ C i . Qual era o volume de sangue do paciente?

Passo 1

Vamos continuando!

Com os nossos dados podemos calcular a constante de decaimento:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2  

Transformando o tempo em segundos:

t 1 2 =   87,4   d × 24   h 1   d × 3600   s   1   h = 7,55 × 10 6   s

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 7,55 × 10 6   s = 9,2 × 10 - 8   s - 1

Pelo problema nós também sabemos a atividade inicial e final da amostra, transformando em desintegrações por segundo:

A t i v i d a d e 0 = 300 × 10 - 6   C i × 3,7 × 10 10 d e s i n t e g r a ç õ e s s   1   C i = 1,11 × 10 7 d e s i n t e g r a ç õ e s s

A t i v i d a d e = 0,025 × 10 - 6   C i × 3,7 × 10 10 d e s i n t e g r a ç õ e s s   1   C i = 925 d e s i n t e g r a ç õ e s s

Podemos escrever isso de uma forma diferente:

A t i v i d a d e 0 = 1,11 × 10 7 á t o m o s s

A t i v i d a d e = 925 á t o m o s s

Sabendo que o número de átomos é dado por:

n º   d e   á t o m o s = A t i v i d a d e k

Se é assim:

N 0 = 1,2 × 10 14   á t o m o s

N = 1,0 × 10 10   á t o m o s

Passo 2

Bom, precisamos do volume da amostra, certo?

Sabemos que:

V a m o s t r a = V á t o m o × N → N = V a m o s t r a V á t o m o

Se fizermos a razão:

N N 0 = V V á t o m o V 0 V á t o m o

Como o volume do átomo não varia:

N N 0 = V V 0

Já vejo uma saída no final do túnel, não é?! Já sabemos três das variáveis, e nos resta somente achar o volume final:

V 5,0   m L = 1,0 × 10 10   á t o m o s 1,2 × 10 14   á t o m o s

V = 4,17 × 10 - 4   m L

Então, na nossa amostra teremos 4,17 × 10 - 4   m L sendo ocupados por átomos de enxofre e o restante do volume preenchido pelo sangue do paciente.

V s a n g u e = V t o t a l - V

V s a n g u e = 10   m L - 4,2 × 10 - 4   m L

Sendo assim:

V s a n g u e = 9,99958   m L

Tudo certo nessa ?!

Resposta

9,99958   m L  

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