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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 50

Uma amostra radioativa contém 3,25 × 10 18 átomos de um nuclídeo que decai com a velocidade de 3,4 × 10 13 desintegrações a cada 15 minutos.

  1. Qual a porcentagem do nuclídeo terá decaído após 150 d?
  2. Quantos átomos de nuclídeo permanecerão na amostra?
  3. Qual é a meia-vida do nuclídeo?

Passo 1

Vamos pra mais uma galeraaa !

Para a letra a queremos saber a porcentagem do nuclídeo terá decaído .

E como? Simples !

N N 0 × 100 % = ?

Para descobrir esta razão basta usarmos a equação:

k = - 1 t ln ⁡ N N 0 → - k t =   ln ⁡ N N 0

Removendo do ln:

N N 0 = e - k t

Se o tempo nós temos:

t = 150   d × 24 h 1   d × 3600   s 1   h = 1,3 × 10 7 s

Bora achar a constante de decaimento, k.

Para isso, podemos lembrar que a taxa de decaimento é igual a atividade do átomo:

A t i v i d a d e = T a x a   d e   D e c a i m e n t o = 3,4 × 10 13   d e s i n t e g r a ç õ e s   15   m i n × 60   s 1   m i n

A t i v i d a d e = 3,8 × 10 10 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 3,8 × 10 10 á t o m o s s

Se a atividade é dada por:

A t i v i d a d e = k × N 0

E lembrando que:

N 0 = 3,25 × 10 18   á t o m o s

Então:

k = 3,8 × 10 10 á t o m o s s 3,25 × 10 18   á t o m o s = 1,17 × 10 - 8   s - 1

Agora só precisamos substituir as variáveis na equação:

N N 0 = e - 1,17 × 10 - 8   s - 1 × 1,3 × 10 7 s

N N 0 = 0,859

Em porcentagem:

85,9 %

Passo 2

Agora nós queremos saber quanto átomos vão permanecer na amostra, ok?

Nós já sabemos que:

N N 0 = 0,859 → N = 0,859 . N 0

Substituindo:

N = 0,859 . 3,25 × 10 18   á t o m o s = 2,79 × 10 18   á t o m o s

Concluindo que 2,79 × 10 18   á t o m o s permanecem na amostra.

Passo 3

Se lembram como calcular a meia vida? Fácil !

t 1 2 = ln ⁡ 2 k

Se descobrimos a constante no passo 1, basta substituirmos:

t 1 2 = ln ⁡ 2 1,17 × 10 - 8   s - 1 = 5,9 × 10 7   s

E finalizamos mais umaaa!

Resposta

  1. 85,9 % ;
  2. 2,79 × 10 18   á t o m o s ;
  3. 5,9 × 10 7   s .
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