Terceira lei da termodinâmica

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Teoria

Já estamos mandando muito em termo, né não?

Ahhh claro que sim! Já estamos na terceira Lei!

E no fim das contas por quê ter mais uma lei da termodinâmica? Para que elas se completem!

Quando vimos a segunda lei, percebeu que nunca tratamos com sistemas em que T = 0 ?

Hummm… Vamos ver exatamente isso na Terceira Lei da Termodinâmica.

Ao pé da letra é o seguinte:

“A variação da entropia sofrida por um sistema num processo isotérmico reversível tende a zero quando a temperatura tende a zero.”

Opa! Olha isso aí, a terceira lei na real é um bizu! Ela tá dizendo que se a temperatura for zero a variação de entropia também tende a zero… Matematicamente falando, é isso aqui olha:

O cara que postulou essa teoria foi o Nerst e por isso é normal alguns lugares falarem de Teorema de Nerst.

Uma consequência interessante desta lei é que fica claro pra gente que a entropia é uma função da temperatura, e o valor mínimo dela fica no zero absoluto, show?

Além disso aí, é que se essa nossa relação diz que existe um mínimo absoluto de entropia, então ela nos permite encontrar entropias absolutas. Através disso aí é que foi possível determinar entropias padrão de várias substâncias, facilitando e muito nossa vida com os cálculos termodinâmicos.

Mas facilitando como?

É o seguinte, sabendo da entropia padrão do reagente e do produto, a gente tira a variação de entropia da reação, show?

Δ S 0 = S p r o d u t o s 0 - S r e a g e n t e s 0

Vamos dar uma olhada em um exemplo genérico, só pra ver a aplicação disso na prática, beleza?

Se temos uma reação assim:

a   A + b   B   →   c   C + d   D

Nossa equação para achar a variação da entropia fica assim:

Δ S 0 = ( c   .   S C 0 + d   .   S D 0 ) - ( a   .   S A 0 + b   .   S B 0 )

Belezinha? Estamos prontos para fortalecer nossos conhecimentos com exercícios?

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Descreva a terceira lei da termodinâmica e suas consequências.

Passo 1

Fala aí! Vamos fazer uma questãozinha teórica para aquecer!

Bom, a terceira lei da termodinâmica diz pra gente que a variação da entropia de um sistema tende a zero quando a temperatura tende a zero também. E isso nos traz duas consequências principais, a primeira é que é impossível alcançar o zero absoluto, não importa o quão bem planejado seja o processo. E a segunda consequência é chegar a conclusão que a entropia é uma função da temperatura, com seu valor mínimo no zero absoluto.

Belezinha? Arrasamos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #2

Calcule Δ S 0 para a reação a 25 ° C :

2   C H 3 O H ( l )   +   3 O 2 ( g )   →   2   C O 2 ( g )   +   4   H 2 O ( g )

Dada a tabela das Entropias-padrão absolutas a 25 ° C

Passo 1

Fala aí! Partiu arrasar nesse assunto?

Bom, temos as entropias padrão, a reação e precisamos calcular a variação da entropia… Tranquilo! Vamos nessa!

Δ S 0 = S p r o d u t o s 0 - S r e a g e n t e s 0

Δ S 0 =   [ ( 2   .   213,6 ) + ( 4   .   188,7 ) ] - [ ( 2   .   126,3 ) + ( 3   .   205,1 ) ]

Δ S 0 =   [ 427,2 + 754,8 ] - [ 252,6 + 615,3 ]

Δ S 0 =   1182 - 867,9

Δ S 0 =   314,1   J / K   .   m o l

Show! Arrasamos!!

Resposta

Δ S 0 =   314,1   J / K   .   m o l

Exercício Resolvido #3

Calcule Δ S 0 para a reação a 25 ° C :

H 2   ( g )   +   1 2   O 2   ( g )   →     H 2 O ( l )

Dada a tabela das Entropias-padrão absolutas a 25 ° C

Passo 1

Fala aí! Partiu arrasar nesse assunto?

Bom, temos as entropias padrão, a reação e precisamos calcular a variação da entropia… Tranquilo! Vamos nessa!

Δ S 0 = S p r o d u t o s 0 - S r e a g e n t e s 0

Δ S 0 =   69,9 - [ 130,6 + ( 1 2   .   205,1 ) ]

Δ S 0 = 69,9 - 233,15

Δ S 0 =   - 163,25   J / K   .   m o l

Opa! Deu negativo! Mas tá correto sim, olha só… Nossa reação está indo do estado gasoso para o líquido… Então nada mais justo que a entropia seja negativa, pois está indo para um estado de maior ordem, beleza?

Show! Arrasamos!!

Resposta

Δ S 0 =   - 163,25   J / K   .   m o l

Exercício Resolvido #4

Três mols de um gás ideal é expandido vagarosamente, (processo reversível), de 0,02 para 0,06   m ³ . Qual é a variação na entropia do gás?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questãozinha? Show!

Bom, precisamos encontrar a variação da entropia, mas não temos nem a reação e nem as entropias-padrão…

Relaxa! Temos outro jeito de calcular isso aí! Desse jeito aqui olha:

Δ S = ∫ d Q T

Δ S = ∫ V 1 V 2 P T   .   d V

Δ S = n   .   R   .   l n   V 2 V 1

Show? E nós temos todos esses termos! Então tá beleza!

Δ S = 3   .   8,314   .   l n   0,06 0,02

Δ S = 27,4   J / K

Show! Arrasamos!!

Resposta

Δ S = 27,4   J / K

Exercício Resolvido #5

Alumínio a 100 ° C é posto em um tanque rígido adiabático contendo 10   k g de água a 30 ° C . Se a massa do alumínio é 0,5   k g , encontre a temperatura final do alumínio e da água, a variação de entropia do alumínio e da água, e a variação da entropia total do universo devido a este processo.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!

Como nosso enunciado tem muitos dados, vamos começar separando tudinho pra ficar mais fácil de entender, beleza?

T a l ú m i n i o = 100 ° C

T á g u a = 30 ° C

m á g u a = 10   k

m a l u m í n i o = 0,5   k g

Bom, agora vamos separar o que o enunciado pediu:

T f i n a l =   ?

Δ S a l u m í n i o =   ?

Δ S á g u a =   ?

Δ S t o t a l =   ?

Bastante coisa, né? Mas a gente dá conta!

Passo 2

Vamos começar com a temperatura, beleza?

Para isso precisamos do conceito da primeira lei da termodinâmica que diz:

Δ U = Q + W

Mas estamos trabalhando com um sistema adiabático, então:

Δ U t o t a l = 0

Δ U t o t a l = Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o

Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o = 0

Então vamos ter:

m á g u a   .   c á g u a   .   T 2 - T 1 á g u a + m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 2 - T 1 a l u m í n i o = 0

E se vamos juntar duas coisas com temperaturas diferentes, a temperatura final das duas será a mesma… Logo T 2 á g u a = T 2 a l u m í n i o , show?

m á g u a   .   c á g u a   .   T 2 - T 1 á g u a + m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 2 - T 1 a l u m i n i o = 0

T 2   = ( m á g u a   .   c á g u a   .   T 1 á g u a )   +   ( m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 1 a l u m í n i o ) ( m á g u a   .   c á g u a ) +   ( m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o )

Vamos substituir nossos valores agora, lembrando que os calores específicos são tabelados ( c á g u a = 4,177   k J / k g   .   K , c a l u m í n i o = 0,941   k J / k g   .   K ), vamos lá:

T 2   = ( 10   .   4,177   .   303 )   +   ( 0,5   .   0,941   .   373 ) ( 10   .   4,177 )   +     ( 0,5   .   0,941 )

T 2   = 303,8   K

Show! Conseguimos a primeira parte!

Passo 3

Agora que já temos a temperatura T 2 , vamos encontrar as entropias, beleza?

Δ S á g u a = m á g u a   .   c á g u a   .   l n T 2 T 1 á g u a Δ S a l u m í n i o = m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   l n T 2 T 1 a l u m í n i o

Δ S á g u a = 10   .   4,177   .   l n 303,8 303 Δ S a l u m í n i o = 0,5   .   0,941   .   l n 303,8 373

Δ S á g u a = 0,1101   k J / K Δ S a l u m í n i o =   - 0,0966   k J / K

Só falta o finalzinho agora!

Passo 4

Partiu finalizar encontrando o Δ S t o t a l !

Δ U t o t a l = Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o

Δ U t o t a l =   0,1101 - 0,0966

Δ U t o t a l = 0,0135   k J / K

Resposta

T 2   = 303,8   K Δ S á g u a = 0,1101   k J / K

Δ S a l u m í n i o =   - 0,0966   k J / K Δ U t o t a l = 0,0135   k J / K

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