Lei dos Gases Ideais
Teoria
Fala aí!! Vamos começar mais um assunto pra gente ficar craque?
Gases ideais… Humm…
E já ouviu mesmo, porque ele é nosso velho conhecido desde o ensino médio! Mas aqui a gente vai tratar ele um pouquinho diferente, beleza?
Vamos lá então! Podemos definir um gás como sendo um conjunto de moléculas em movimento aleatório, ele não tem forma própria, assume a forma total do recipiente de estiver, beleza?
Um gás sofre influência de muitos valores fatores, vamos ver alguns modelos matemáticos que foram desenvolvidos justamente para explicar o comportamento desses gases, beleza? Esses modelos chamamos de leis empíricas dos gases ideais!
Uma coisa interessante das leis empíricas é que elas se combinam na equação de estado que já conhecemos:
Show, né?! Vamos a elas então!
Lei de Boyle
Robert Boyle através de observações experimentais chegou ao resultado que nos diz que se a gente estiver em uma temperatura constante, o volume de uma certa quantidade de gás é inversamente proporcional à pressão que ela está submetida. Matematicamente é isso aqui olha só:
Mas a lei de Boyle tem um limite… Ela só pode ser aplicada em baixas pressões, beleza? Uma consequência dessa lei é a gente poder fazer a consideração de constante.
Lei de Charles
Com observações experimentais Charles observou que uma certa massa de gás se expande proporcionalmente a sua temperatura, se a pressão estiver constante. Isso quer dizer que o volume tem uma variação linear com a temperatura, matematicamente é isso aqui olha só:
constante
E como variação, a lei de Charles também pode ser interpretada como:
constante
A explicação é bem simples, quando a gente aumenta a temperatura as moléculas de gás ficam mais agitadas, batendo mais nas paredes, aumentando assim a pressão… E se estivermos com pressão constante? Aí teremos um aumento no volume, como colocamos ali em cima, belezinha?
Se juntarmos os conceitos dessas duas leis com o de volume molar, onde:
Vamos ter como resultado que:
constante
E adicionando a nossa conhecida constante dos gases perfeitos, temos há equação dos gases ideais:
Beleza! Tudo tranquilo! Sabemos tudo! Mas e se a gente tiver uma mistura de gases?
Para esses casos nós temos a Lei de Dalton!
Ela também é conhecida como lei das pressões parciais, e diz pra gente que a pressão de uma mistura de gases ideais é igual à soma das pressões parciais de cada um dos gases. E quem são essas pressões parciais?
Ela pode ser definida como a pressão que o gás exerceria se ocupasse aquele volume sozinho na mesma temperatura da mistura… Show?
Matematicamente temos isso aqui olha só:
Show de bola! Agora estamos prontos para fazer exercícios e ficar afiadíssimos nesse assunto!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Universidade Federal de Sergipe - Fundamentos de físico química.
Digamos que, quando você empurra o pistão de uma bomba de bicicleta, o volume dentro da bomba diminui de aproximadamente para antes do ar comprimido fluir para o pneu. Suponha que a compressão seja isotérmica; calcule a pressão do ar comprimido na bomba, dada uma pressão inicial de .
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!
Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, beleza?
Precisamos encontrar a pressão depois que o pistão foi empurrado, isso significa que queremos o nosso , beleza?
Passo 2
Uma informação muitooo importante que o enunciado nos deu foi que a compressão foi isotérmica… Lembra o que isso quer dizer?
Quer dizer que podemos usar o conceito que aprendemos com a lei de Boyle, onde temos que:
Show?
Agora é só isolar o e arrasar!
Conseguimos!
Resposta
Exercício Resolvido #2
Universidade Federal de Sergipe - Fundamentos de físico química.
Um vaso de volume contém de e de a . Qual a pressão total, em atmosfera, na hipótese de cada gás e a mistura terem comportamento perfeito?
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!
Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, show?
Precisamos encontrar a pressão, beleza?
Passo 2
Estamos trabalhando com uma mistura de gases que têm o comportamento de gás ideal… humm…
Já sabemos que vamos usar o princípio da lei de Dalton!
Temos todos os termos! É só aplicar, e vamos usar :
Uhull! Conseguimos!
Resposta
Exercício Resolvido #3
Universidade Federal de Juiz de Fora - Físico-Química I.
Indique se é possível que uma amostra de de xenônio gasoso ocupa um volume de e exerça uma pressão de à uma temperatura de . Considere que o xenônio comporta-se como um gás ideal.
Passo 1
Fala aí! Vamos fortalecer nossos conhecimentos? Partiu!
Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, ok?
Precisamos verificar se uma amostra de xenônio com corresponde às condições que foram dadas pelo enunciado, ok? Vamos lá!
Passo 2
Bom, considerando que estamos trabalhando com um gás ideal podemos achar o número de mols, e depois com o valor da massa molar dele verificar se o valor dado de massa é possível, show?
Vamos usar a constante dos gases como sendo , para isso precisamos ajustar a unidade da temperatura:
Agora sim, vamos continuar:
Passo 3
Agora, consultando uma tabela periódica vemos que a massa molar do xenônio é:
Vamos achar a massa de xenônio que se refere ao número de mol que acabamos de encontrar:
Acabamos de ver que uma amostra nas condições dadas ocupa uma massa de , então nossa resposta é que não é possível, nessas condições, o xenônio ocupar .
Show de bola! Conseguimos!
Resposta
Não é possível, nessas condições, o xenônio ocupar .
Exercício Resolvido #4
Universidade Federal de Juiz de Fora - Físico-Química I.
Sabendo que no experimento da lei de Boyle com capilar, a coluna de mercúrio tem comprimento , a pressão atmosférica era e que para o ângulo de a altura da coluna de ar era , pede-se: Calcule a pressão sobre a coluna de ar e o valor de .
Passo 1
Partiu fortalecer nossos conhecimentos resolvendo essa questãozinha, beleza?
Vamos primeiro anotar os dados que o exercício nos forneceu pra ficar mais claro o que devemos fazer, ok?
Precisamos primeiro encontrar a pressão sobre a coluna, vamos nessa!
Passo 2
Vamos relembrar que no experimento de Boyle a pressão exercida sobre a coluna de ar que está presa no capilar é igual a pressão atmosférica local, com a adição da projeção do comprimento da coluna de mercúrio…
Complicou aí? Relaxa essa é só a explicação dessa equação aqui olha só:
Show?
Agora é só substituir os dados que temos:
Conseguimos achar a pressão! Show de bola!
Agora falta só achar a constante .
Passo 3
Essa constante é a que determina a proporcionalidade do experimento de Boyle, podemos encontrar ela pela seguinte relação:
Acabamos de encontrar o e o foi dado pra gente, então vamos resolver:
Uhul! Terminamos! Arrasamos!
Resposta
Exercício Resolvido #5
Universidade Federal de Juiz de Fora - Físico-Química I.
Um fornecedor de gases especiais fornece cilindros de contendo gás hélio a e de pressão.
- Expresse a pressão do gás no cilindro em unidades de pascal e de atmosferas.
- Calcule a quantidade de matéria e a massa do gás He contido no cilindro de gás.
- Calcule o volume em litros e em metros cúbicos que o gás contido no cilindro ocupará quando liberado para a temperatura e pressão ambientes de e .
Passo 1
Partiu fortalecer nossos conhecimentos resolvendo essa questãozinha, beleza?
Vamos primeiro anotar os dados que o exercício nos forneceu pra ficar mais claro o que devemos fazer, ok?
Temos três letrinhas para resolver… Vamos começar!
Passo 2
Na letra a, o enunciado quer apenas que a gente troque a unidade da pressão, beleza?
Primeiro passando de para , vamos fazer a conversão passo a passo:
Assim temos que:
Agora vamos passar de para :
Passo 3
Agora vamos para a letra b, que quer que a gente calcule a quantidade de matéria e a massa de gás hélio… Vamos lá!
A quantidade de matéria é o número de mols, beleza?
Então podemos usar a equação dos gases ideais para achar, né?
Vamos usar o valor da constante dos gases com as seguintes unidade: , então precisamos ajustar a unidade da galera toda, beleza?
Perfeito! Partiu encontrar a massa do Hélio!
Vamos precisar da massa molar dele… Consultando uma tabela periódica vemos que, então teremos:
ou
Uhul! Estamos indo bem! Agora a última letrinha pra acabar!
Passo 4
A letra c, quer que a gente ache o volume, dado e , vamos usar novamente nossa velha conhecida, a lei dos gases ideais:
Nesse caso vamos usar o valor de que esteja em , certo?
E ajustar a temperatura também...
ou
Show de bola! Conseguimos resolver tudo!
Resposta
- e .
- e .
- .