Exercícios Resolvidos de Reações simultâneas

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Enunciado

Um kmol de ar (assuma uma mistura de 78% nitrogênio, 21% oxigênio e 1% argônio) a temperatura ambiente é aquecido até 4000K, 200KPa. Ache a composição do estado de equilíbrio possa ser achada, assumindo que apenas N 2 ,   O 2 ,   N O ,   O e A r estão presentes.

N 2 + O 2 ⇌ 2 N O

O 2 ⇌ 2 O

Dados: K 1 K 2 = 0,0806

Passo 1

Primeiro é fundamental que saibamos as reações e as variações do número de mols de cada componente (representadas abaixo) que estão acontecendo nesse sistema. São elas

N 2 + O 2 ⇌ 2 N O

- a - a ⇌ + 2 a

O 2 ⇌ 2 O

- b ⇌ 2 b

Então, no equilíbrio vamos ter a seguinte composição

n N 2 = 0,78 - a

n O 2 = 0,21 - a - b

n O = 2 b

n A r = 0,01

n N O = 2 a

n t o t = 1 + b

Passo 2

Como o problema forneceu a constante relacionada a cada equação, vamos utilizar essa informação para achar a composição do equilíbrio. Para fazer isso é muito importante utilizar a relação entre a constante K e as concentrações molares, faremos isso utilizando as duas equações que conhecemos, com B sendo os produtos e A os reagentes:

a A = y A p p 0

a B = y B p p 0

K = a B v B a A v A

Logo, substituindo a atividade a na equação da constante K vamos achar:

K = y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B - v A

Como possuímos duas reações vamos ter dois K

K 1 = y N O 2 y N 2 y O 2 p p 0 2 - 1 - 1

K 2 = y O 2 y O 2 p p 0 2 - 1

Passo 3

Vamos achar a concentração molar de cada componente, de acordo com o número de mols achado no passo 1.

y N O = 2 a 1 + b

y N 2 = 0,78 - a 1 + b

y O 2 = 0,21 - a - b 1 + b

y O = 2 b 1 + b

Passo 4

Substituir em K , lembrando que a pressão é o dobro da pressão atmosférica p 0 logo

K 1 = 0,0895 = 4 a ² ( 0,78 - a ) ( 0,21 - a - b ) 200 100 0

K 2 = 2,221 = 4 b ² ( 1 + b ) ( 0,21 - a - b ) 200 100 1

Nós podemos dividir a primeira equação pela segunda e encontrar

0,0895 2,221 = 4 a 2 4 b 2 1 + b 0,78 - a ⋅ 1 2

a 2 b 2 1 + b 0,78 - a = 0,0806

O que nos fornece a seguinte equação de segundo grau

1 + b a 2 + 0,0806 b 2 ⋅ a - 0,0806 ⋅ b 2 ⋅ 0,78 = 0

juntamente com a uma das equações com K , vamos ter

a = 0,0296

b = 0,1280

Obs: Aqui a álgebra começa a ficar muito complicada, portanto, caso não consiga achar os coeficientes não se preocupe o importante é achar a relação entre eles a partir das equações de K .

Passo 5

Assim, podemos achar as concentrações finais

n N 2 = 0,7504

n O 2 = 0,0524

n O = 0,2560

n N O = 0,0592

n A r = 0,01

y N 2 = 0,7504 1,1280 = 0,6652

y O 2 = 0,0524 1,1280 = 0,0465

y O = 0,2560 1,1280 = 0,2269

y N O = 0,0592 1,1280 = 0,0525

y A r = 0,01 1,1280 = 0,0089

Resposta

y N 2 = 0,6652

y O 2 = 0,0465

y O = 0,2269

y N O = 0,0525

y A r = 0,0089

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