Reações simultâneas

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Teoria

Múltiplas reações

No capítulo anterior vimos como é o equilíbrio quando uma reação química está envolvida e demos o exemplo da água, hidrogênio e oxigênio.

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

Mas o que acontece se houver mais de uma reação, como no exemplo abaixo?

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

2 H 2 O ⇌ H 2 + 2 O H

Perceba que a água e o hidrogênio estão presentes nas duas reações e por estarem contidos no mesmo local irão interagir com ambas.

Para chegarmos a uma equação geral vamos utilizar duas reações genéricas nas formas:

v A 1 A 1 + v B B ⇌ v C C

v A 2 A ⇌ v D D + v E E

O componente A se decompõe nos componentes D e E e, ao mesmo tempo, reage com B formando C. Lembre-se que os termos v são os coeficientes estequiométricos, que balanceiam a equação. Além disso, v A 1 não é necessariamente igual a v A 2 por se tratar de reações distintas.

Equilíbrio

Agora vamos utilizar o mesmo conceito do capítulo anterior, se lembra que a variação molar de um componente i pode ser dada por

d n i = - v i d ε

Agora, como temos duas reações, vamos ter dois ε e na forma geral vamos ter:

d n A = - v A 1 d ε 1 - v A 2 d ε 2

d n B = - v B d ε 1

d n C = v C d ε 1

d n D = v D d ε 2

d n E = v E d ε 2

O importante aqui é o mesmo de quando falamos de uma reação apenas, então vou mostrar como fica a equação mas não vamos nos aprofundar nas contas porque já foram feitas anteriormente e aqui acabam sendo mais extensas apenas por se tratar de mais componentes.

O importante aqui não é saber achar essa equação e você tampouco irá precisar decorar tudo isso, mas vale a pena ver como é pelo menos uma vez certo? Então vamos lá!

Seguindo o raciocínio a variação da função de Gibbs (que é sempre zero para o equilíbrio, se lembra?) será da forma:

d G T , P = G - A d n A + G - B d n B + G - C d n C + …

Que, ao substituir os termos da variação molar n i pelos termos em função dos coeficientes estequiométricos v i fica da forma:

d G T , P = - v A 1 - v B 1 + v c d ε 1 + - v A 2 + v D + v E d ε 2

Utilizando a atividade

Novamente podemos utilizar o conceito de atividade

G - i = g - i 0 + R - T ln ⁡ a i

Encontramos:

d G T , P = - v A g - A 0 + R - T ln ⁡ ( a A ) + … d ε 1 + - v A g - A 0 + R - T ln ⁡ ( a A ) + … d ε 2

Repara que aqui nem colocamos os termos referentes a B ,   C ,   D e E . Isso porque vai ser tudo igual! Então

Mas agora é a parte importante vamos fazer a mesma substituição, neste momento teremos dois Δ G 0 , um para cara reação

Δ G 1 0 = - v A 1 g - 0 A - v B g - 0 B + v C g - 0 C

Δ G 2 0 = - v A 1 g - 0 A + v D g - 0 D + v E g - 0 E

Se lembra que o Δ G 0 serve para simplificar tudo? Então olha que beleza que fica no final e vê se não ficou muito parecido com quando era apenas uma reação, por isso que é tão legal utilizar o conceito da atividade.

d G T , P = Δ G 1 0 + R - T ln ⁡ a c v C a A 1 v A 1 ⋅ a B v B d ε 1 + Δ G 2 0 + R - T ln ⁡ a D v D ⋅ a E v E a A 1 v A 1 d ε 2

As constantes de equilíbrio

Da mesma forma que uma reação podemos definir agora duas constantes (uma para cada reação) em função das atividades. Isso pode ser feito porque o termo d G T , P é igual a zero por causa da nossa definição de equilíbrio.

Como agora temos dois termos variantes d ε 1 e d ε 2 temos que ambos devem ser iguais a zero de forma que d G T , P também seja zero. Daí temos que

ln ⁡ a c v C a A 1 v A 1 ⋅ a B v B = - Δ G 1 0 R - T

ln ⁡ a D v D ⋅ a E v E a A 1 v A 1 = - Δ G 2 0 R - T

Assim, chamamos os termos dentro do l n como as constantes K 1 e K 2

K 1 = a c v C a A 1 v A 1 ⋅ a B v B

K 2 = a D v D ⋅ a E v E a A 1 v A 1

Viu como é quase idêntico ao caso de apenas uma reação?

Agora vamos fazer alguns exercícios!!

Equilíbrio

Utilizando a atividade

As constantes de equilíbrio

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Ache uma relação entre a concentração molar y , a pressão p e a constante de equilíbrio K para uma reação da forma:

v A A ⇌ v B B + v C C

Onde v A ,   v B e v C são os coeficientes estequiométricos dos componentes. Considere se tratar de uma solução idela e gases perfeitos.

Passo 1

Podemos calcular a atividade para o caso de um gás perfeito da forma:

a i = y i p p 0

Sendo a i a atividade do componente i , y i sua fração molar, p a pressão a qual esta submetido e p 0 a pressão atmosférica padrão (100 kPa ou 0,1MPa).

Passo 2

Além disso a constante de equilíbrio é calculada com base na atividade e nos coeficientes estequiométicos:

K = y c v C ⋅ y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B + v C - v A

Resposta

K = y c v C ⋅ y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B + v C - v A

Exercício Resolvido #2

Pode-se dizer que a reação abaixo é uma reação global encontrada na atmosfera?

N 2 + 2 O 2 ⇌ 2 N O + 2 O

Passo 1

Sim, pois representa duas reações simultâneas que ocorrem na atmosfera

N 2 + O 2 ⇌ 2 N O

O 2 ⇌ 2 O

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #3

Sabendo que a reação global é aquela que junta duas equações com os mesmos reagentes numa só, escreva a equação global da dissociação da água em   O 2 ,   O H e H 2 .

Passo 1

Primeiro é fundamental que saibamos as que estão acontecendo nesse sistema assim como a variação em função dos coeficientes estequiométricos. São elas

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

- 2 a ⇌ 2 a + a

2 H 2 O ⇌ H 2 + 2 H O

- 2 b ⇌ b + 2 b

Temos de saber também quanto de cada reagente e produto são consumidos e formados, supondo que iniciamos com 1kmol de água apenas e seguindo os coeficientes estequiométricos teremos, no equilíbrio:

n H 2 O = 1 - 2 a - 2 b

n H 2 = 2 a + b

n O 2 = a

n O H = 2 b

n t o t = 1 + a + b

Passo 2

A reação global expões o que tínhamos no início (água) do lado esquerdo contra o que teremos no equilíbrio do lado direito, porém vamos utilizar os coeficientes estequiométricos como o número de mols do equilíbrio achado no passo anterior:

H 2 O ⇌ ( 1 - 2 a - 2 b ) H 2 O + ( 2 a + b ) H 2 + ( 2 b ) H O + ( a ) O 2

Repare que a água aparece dos dois lados porque essa molécula ainda existirá no equilíbrio.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #4

A dissociação da água é sensível a pressão?

Passo 1

A equação de dissociação da água é formada por

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

Como o número de mols do lado direito é diferente do lado esquerdo então SIM a dissociação é sensível à pressão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #5

Uma operação com um conversor MHD requer um gas condutor térmico. É proposto que se utilize gas hélio “germinado” com 1,0% de mols de césio, como mostrado na tabela abaixo. O césio é parcialmente ionizado devido ao aquecimento da mistura até 1800K e 1MPa, dentro de um reator nuclear de forma a prover os elétrons livres. O hélio não é ionizado no processo, sendo assim, a mistura entrando no conversor é de apenas H e ,   C s ,   C s + e e - . Determine a fração molar da mistura a 1800K onde K = 1,402 para a ionização do césio.

C s ⇌ C s + + e -

Passo 1

Como o problema forneceu o número de mols fica fácil achar a concentração molar, para então substituir na equação da constante K . Observe que o número total de mols é igual a 1 + x .

y e - = x 1 + x

y C s + = x 1 + x

y C s = 0,01 - x 1 + x

y A r = 0,99 1 + x

Passo 2

Agora podemos utilizar a relação entre a constante K e a concentração de mols das substâncias.

K = y C s + ⋅ y e - y C s p p 0 1 + 1 - 1

1,402 = x 1 + x ⋅ x 1 + x 0,01 - x 1 + x ⋅ 1 0,1

0,1 402 = x 1 + x ⋅ x 1 + x ⋅ 1 + x 0,01 - x

0,1402 = x ² ( 1 + x ) ( 0,01 - x )

0,1402 ⋅ 0,01 - 0,99 x - x 2 = x ²

1,1402 x 2 + 0,138798 x + 0,001402 = 0

x = 0,009767

Passo 3

Como

y e - = x 1 + x

Então

y e - = 0,009767 1 , 009767 = 0,00967

Resposta

y e - = 0,00967

Exercício Resolvido #6

A temperatura de 10000K a ionização do argônio é como representada abaixo com a constante de equilíbrio igual a K = 4,2 ⋅ 10 - 4 . Qual deverá ser a pressão para uma concentração de A r + de 10%?

A r ⇌ A r + + e -

Passo 1

Primeiro podemos ver que a concentração de elétrons será igual a concentração de íons A r + , logo

y A r + = y e - = 0,1

Como consequência

y A r = 1 - y A r + - y e -

y A r = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 2

Agora podemos utilizar a relação entre a constante K e a concentração de mols das substâncias.

K = y A r + ⋅ y e - y A r p p 0 1 + 1 - 1

4,2 ⋅ 10 - 4 = 0,1 ⋅ 0,1 0,8 ⋅ P 100

P = 4,2 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,8 ⋅ 100 0,1 ⋅ 0,1 = 3,36   k P a

Resposta

P = 3,36   k P a

Exercício Resolvido #7

Àgua proveniente da combustão do hidrogênio e do oxigênio puro está a 3800K e 50kPa. Assuma que só temos H 2 O ,   O 2 ,   O H e H 2 encontre a composição do equilíbrio. Considere 1 a reação que forma oxigênio e 2 a que forma hidroxila.

Dados: ln ⁡ K 1 = - 1,906 ; K 1 = 0,14867 ; ln ⁡ K 2 = - 0,984 ; K 2 = 0,3738 .

Passo 1

Primeiro é fundamental que saibamos as reações e as variações do número de mols de cada componente (representadas abaixo) que estão acontecendo nesse sistema. São elas

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

- 2 a ⇌ + 2 a + a

2 H 2 O ⇌ H 2 + 2 H O

- 2 b ⇌ b + 2 b

Então, no equilíbrio vamos ter a seguinte composição

n H 2 O = 1 - 2 a - 2 b

n H 2 = 2 a + b

n O 2 = a

n O H = 2 b

n t o t = 1 + a + b

obs: Quando o problema não fornece o número de mols inicial podemos supor 1kmol!

Passo 2

Como o problema forneceu a constante relacionada a cada equação, vamos utilizar essa informação para achar a composição do equilíbrio. Para fazer isso é muito importante utilizar a relação entre a constante K e as concentrações molares, faremos isso utilizando as duas equações que conhecemos, com B sendo os produtos e A os reagentes:

a A = y A p p 0

a B = y B p p 0

K = a B v B a A v A

Logo, substituindo a atividade a na equação da constante K vamos achar:

K = y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B - v A

Como possuímos duas reações vamos ter dois K

K 1 = y H 2 2 y O 2 y H 2 O 2 p p 0 2 + 1 - 2

K 2 = y H 2 y O H 2 y H 2 O 2 p p 0 1 + 2 - 2

Passo 3

Vamos achar a concentração molar de cada componente, de acordo com o número de mols achado no passo 1.

y H 2 O = 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b

y H 2 = 2 a + b 1 + a + b

y O 2 = a 1 + a + b

y O H = 2 b 1 + a + b

Passo 4

Substituir em K , lembrando que a pressão é metade da pressão atmosférica p 0 logo

K 1 = 2 a + b 1 + a + b 2 a 1 + a + b 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b 2 0,5 1 1

K 2 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 + a + b 2 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b 2 0,5 1 1

K 1 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

K 2 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Substituindo os valores de K fornecidos pelo problema

0,14867 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

0,3738 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Nós podemos dividir a segunda equação pela primeira e encontrar

4 b 2 2 a + b a = 2,5143

O que nos fornece a seguinte equação de segundo grau

2 a 2 + b a - 1,5909 b 2 = 0

Resolvendo essa equação:

a = 0,676256   b

Passo 5

Agora temos de substituir esse valor em uma das duas equações

0,14867 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

0,3738 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Com isso vamos ter o resultado

a = 0,14228

b = 0,2104

Assim, podemos achar o número de mols

n H 2 O = 1 - 2 ⋅ 0,14228 - 2 ⋅ 0,2104

n H 2 = 2 ⋅ 0,14228 + 0,2104

n O 2 = 0,14228

n O H = 2 ⋅ 0,2104

n H 2 O = 0,29464

n H 2 = 0,49496

n O 2 = 0,14228

n O H = 0,4208

n t o t = 1,35268

Passo 6

Assim, podemos achar as concentrações finais a partir do número de mols

y H 2 O = 0,29464 1,35268 = 21,78 %

y H 2 = 0,49496 1,35268 = 36,59 %

y O 2 = 0,14228 1,35268 = 10,52 %

y O H = 0,4208 1,35268 = 31,11 %

Resposta

y H 2 O = 0,29464 1,35268 = 21,78 %

y H 2 = 0,49496 1,35268 = 36,59 %

y O 2 = 0,14228 1,35268 = 10,52 %

y O H = 0,4208 1,35268 = 31,11 %

Exercício Resolvido #8

Um kmol de ar (assuma uma mistura de 78% nitrogênio, 21% oxigênio e 1% argônio) a temperatura ambiente é aquecido até 4000K, 200KPa. Ache a composição do estado de equilíbrio possa ser achada, assumindo que apenas N 2 ,   O 2 ,   N O ,   O e A r estão presentes.

N 2 + O 2 ⇌ 2 N O

O 2 ⇌ 2 O

Dados: K 1 K 2 = 0,0806

Passo 1

Primeiro é fundamental que saibamos as reações e as variações do número de mols de cada componente (representadas abaixo) que estão acontecendo nesse sistema. São elas

N 2 + O 2 ⇌ 2 N O

- a - a ⇌ + 2 a

O 2 ⇌ 2 O

- b ⇌ 2 b

Então, no equilíbrio vamos ter a seguinte composição

n N 2 = 0,78 - a

n O 2 = 0,21 - a - b

n O = 2 b

n A r = 0,01

n N O = 2 a

n t o t = 1 + b

Passo 2

Como o problema forneceu a constante relacionada a cada equação, vamos utilizar essa informação para achar a composição do equilíbrio. Para fazer isso é muito importante utilizar a relação entre a constante K e as concentrações molares, faremos isso utilizando as duas equações que conhecemos, com B sendo os produtos e A os reagentes:

a A = y A p p 0

a B = y B p p 0

K = a B v B a A v A

Logo, substituindo a atividade a na equação da constante K vamos achar:

K = y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B - v A

Como possuímos duas reações vamos ter dois K

K 1 = y N O 2 y N 2 y O 2 p p 0 2 - 1 - 1

K 2 = y O 2 y O 2 p p 0 2 - 1

Passo 3

Vamos achar a concentração molar de cada componente, de acordo com o número de mols achado no passo 1.

y N O = 2 a 1 + b

y N 2 = 0,78 - a 1 + b

y O 2 = 0,21 - a - b 1 + b

y O = 2 b 1 + b

Passo 4

Substituir em K , lembrando que a pressão é o dobro da pressão atmosférica p 0 logo

K 1 = 0,0895 = 4 a ² ( 0,78 - a ) ( 0,21 - a - b ) 200 100 0

K 2 = 2,221 = 4 b ² ( 1 + b ) ( 0,21 - a - b ) 200 100 1

Nós podemos dividir a primeira equação pela segunda e encontrar

0,0895 2,221 = 4 a 2 4 b 2 1 + b 0,78 - a ⋅ 1 2

a 2 b 2 1 + b 0,78 - a = 0,0806

O que nos fornece a seguinte equação de segundo grau

1 + b a 2 + 0,0806 b 2 ⋅ a - 0,0806 ⋅ b 2 ⋅ 0,78 = 0

juntamente com a uma das equações com K , vamos ter

a = 0,0296

b = 0,1280

Obs: Aqui a álgebra começa a ficar muito complicada, portanto, caso não consiga achar os coeficientes não se preocupe o importante é achar a relação entre eles a partir das equações de K .

Passo 5

Assim, podemos achar as concentrações finais

n N 2 = 0,7504

n O 2 = 0,0524

n O = 0,2560

n N O = 0,0592

n A r = 0,01

y N 2 = 0,7504 1,1280 = 0,6652

y O 2 = 0,0524 1,1280 = 0,0465

y O = 0,2560 1,1280 = 0,2269

y N O = 0,0592 1,1280 = 0,0525

y A r = 0,01 1,1280 = 0,0089

Resposta

y N 2 = 0,6652

y O 2 = 0,0465

y O = 0,2269

y N O = 0,0525

y A r = 0,0089

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